A Probabilidade Estatística Para Experimentalistas

Probabilidade

2º semestre de 2007 – Gabarito 3

ME414-Estatística para experimentalistas[pic 1]

Exercício 01

Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios:

1. Lançamento de dois dados; anota-se a configuração obtida;

[pic 2]  ,

(62 = 36 elementos).

1. Numa linha de produção conta-se o número de peças defeituosas num intervalo de uma hora;

     [pic 3]{ 0, 1, 2, ... }.

     

1. Investigam-se famílias com três crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo;

    [pic 4]{ MMM, MMF, MFM, FMM, FFM, FMF, MFF, FFF }, (23 = 8 elementos),

    onde M : sexo masculino e F : sexo feminino.

1. Mede-se a duração de lâmpadas, deixando-as acesas até que se queimem;

Ω = {t: t ≥ 0}, (infinitos elementos) ,

onde t: tempo de duração de lâmpadas, deixando acesas até que se queimem.

1. Lança-se uma moeda até aparecer cara e anota-se o número de lançamentos;

     Ω={ 1,  2, 3, ...  }, (infinitos elementos)

1. De cada família entrevistada numa pesquisa, anotam-se a classe social a que pertence (A, B, C, D) e o estado civil do chefe da família.

       Ω={(A,S), (B,S), (C,S), (D,S), (A,C), (B,C), (C,C), (D,C)},  (4 x 2 = 8 elementos),

     

      onde S: solteiro , C: casado.

      Obs. O espaço amostral depende do que foi considerado no estado civil do chefe de                  

              família.

Exercício 02  

Numa certa população, a probabilidade de gostar de teatro é 1/3 enquanto que a de gostar de cinema é 1/2. Determine a probabilidade de gostar de teatro e não de cinema, nos seguintes casos:

Consideram-se os seguintes eventos:

T: gostar de teatro;

C: gostar de cinema.

Assim, a probabilidade de gostar de teatro e não de cinema seria  P (T ∩ CC).

Temos:

probabilidade de gostar de teatro : P(T) = 1/3 e

probabilidade de gostar de cinema : P(C) = 1/2.

1. Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos disjuntos;

Se T e C são eventos disjuntos, então T ∩ C = ∅. Logo, T ∩ CC = T, como mostra o diagrama abaixo:

[pic 5]

Então

P (T ∩ CC) = P(T) = 1/3 = 0,333.

1. Gostar de teatro e gostar de cinema são eventos independentes;

Temos que se T e C são eventos independentes, então P (T ∩ C) = P(T)P(C).

[pic 6]

Logo,

P (T ∩ CC) = P(T) - P (T ∩ C) = (1/3) - (1/3)(1/2) = 1/3 - 1/6 = 1/6 = 0,167.

1. Todos que gostam de teatro gostam de cinema; Nesse caso temos que T⊂ C, logo, T ∩ CC = ∅, ou seja,

[pic 7]

Então

P( T ∩ CC )= 0.

1. A probabilidade de gostar de teatro e de cinema é 1/8;

        

É dado que P (T ∩ C) = 1/8, e como temos que P(T) = P (T ∩ C) + P (T ∩ CC), logo

P (T ∩ CC) =  P(T) - P (T ∩ C) = 1/3 - 1/8 = 5/24 = 0,208.

1. Dentre os que não gostam de cinema, a probabilidade de não gostar de teatro é 3/4.

     

É dado que P (TC | CC) = 3/4, e como temos que P (TC | CC) + P (T | CC) = 1, logo,

 

P (T | CC) = 1 - P (TC | CC) = 1 – 3/4 = 1/4.

E como,

[pic 8]

finalmente temos que

P (T ∩ CC) = P (T | CC)(1 - P (C)) = (1/4)(1-1/2) =  (1/4)(1/2) = 1/8 = 0,125.

Exercício 03  Informações de 740 alunos de uma universidade quanto às variáveis: Período, Sexo e Opinião sobre a reforma Agrária foram obtidas. Dos 740 alunos, 260 são do sexo feminino, 350 são a favor e 130 não tem opinião sobre a reforma agrária. Temos que entre os alunos do sexo masculino 230 estudam no período noturno, para o sexo feminino apenas 140. Tanto no período noturno como no diurno, 80 mulheres são a favor da reforma e apenas 20 não tem opinião. Entre os alunos do sexo masculino, no período noturno 120 são contrários e apenas 10 não tem opinião. Determine a probabilidade de escolhermos ao acaso:

Período	Sexo	Reforma  Agrária
Contra	A Favor	Sem opinião	Total
Diurno	Feminino	20	80	20	120
	Masculino	80	90	80	250
Noturno	Feminino	40	80	20	140
	Masculino	120	100	10	230
	Total	260	350	130	740

1. Uma pessoa do sexo masculino e sem opinião sobre a reforma agrária? (0,5 pontos)

Existem 90 alunos do sexo masculino sem opinião formada sobre a reforma agrária, sendo que 80 são do período diurno e 10 do período noturno. Como foram entrevistados um total de 740 alunos, então a probabilidade desejada é:

[pic 9].

1. Uma mulher contrária à reforma agrária?

Existem 60 pessoas do sexo feminino que são contrárias à reforma agrária, sendo 20 do período diurno e 40 do período noturno. Portanto a probabilidade desejada é: