Aplicações das Distribuições

Aplicações da distribuição binomial

i) Uma tentativa pode resultar em apenas dois resultados mutuamente exclusivos, S e F:

ii) As probabilidades de sucesso, P (S), e fracasso, P (F), são conhecidas.

iii) Achar a probabilidade de que n independentes tentativas resultarão em r sucessos.

Aplicações da distribuição hipergeométrica

1. Ao realizar um experimento com este tipo de distribuição é esperado dois tipos de resultados.

2. As probabilidades associadas a cada um dos resultados não são constantes.

3. Cada ensaio ou repetição do experimento não é independente dos demais (sem reposição)

4. O número de repetições do experimento n é constante.

Aplicações da distribuição de Poisson

i) O número de ocorrência do evento em qualquer intervalo de tempo depende somente da duração do intervalo de tempo, ou seja, quanto maior o intervalo, maior tende a ser o número de ocorrências do evento;

ii) O eventos ocorrem independentemente, ou seja, um excesso ou falta de ocorrência do evento num determinado intervalo de tempo não interfere sobre a ocorrência de eventos  ocorridos durante qualquer outro intervalo;

iii) A possibilidade de ocorrência de dois ou mais eventos num pequeno intervalo de tempo é muito pequena, ao ser comparado com uma única ocorrência do evento.

A Distribuição Geométrica

Definição. Considere um experimento dicotômico em que ocorra o evento A ou . Sejam  e . Vamos considerar repetições independentes do experimento até que o primeiro sucesso ocorra, ou seja, até que o evento A ocorra. Seja X a variável aleatória que conta o número de repetições necessárias até que a ocorrência de A. Assim, os valores possíveis de X serão 1,2,...  e[pic 1][pic 2][pic 3]

[pic 4]

Distribuição Uniforme contínua

Seja X uma variável aleatória contínua assumindo valores no intervalo [a, b], sendo a < b finitos (a e b são os parâmetros da distribuição). Dizemos que X é uniformemente distribuída sobre [a, b] se sua função de densidade for uma constante k > 0 sobre este intervalo.

A Distribuição Normal

Definição 5.8. Seja X uma variável aleatória contínua que assume valores no conjunto dos números reais.

Distribuição Gama

Algumas variáveis aleatórias podem ser positivas e com assimetria a direita, i.e. a maior parte da área abaixo da curva da função de densidade se encontra próxima da origem e os valores da função de densidade diminuem gradualmente quando o valor da variável aumenta. Um exemplo de tal distribuição é a Gama.