Como Calcular de forma quantitativa o Risco

1-Entendendo o conceito de Risco

“Como Calcular de forma quantitativa o Risco?”

No dia-a-dia dos negócios é visível que um ativo que possui maior possibilidade de prejuízo do que outro é percebido como o mais arriscado.

Mas como podemos obter uma avaliação mais quantitativa do risco? O que precisarmos frequentemente é conhecer a dispersão dos retornos. Você pode obter essa informação examinando os retornos históricos de uma empresa. De posse dessa informação, o que você precisa saber é o quanto o retorno efetivo se afasta ou se aproxima da média.

Na verdade, estamos atrás da medida que mostre a volatilidade dos retornos. Vamos mostrar a variância e sua raiz quadrada, o desvio – padrão, que são medidas muito usadas para cálculo da volatilidade.

(Volatilidade, na área financeira, é uma medida de dispersão dos retornos de um título ou índice de mercado. Quanto mais o preço de uma ação varia num período curto de tempo, maior o risco de se ganhar ou perder dinheiro negociando esta ação, e, por isso, a volatilidade é uma medida de risco).

Variância e Desvio-Padrão

Essencialmente, a variância é a média do quadrado das diferenças entre o retorno efetivo e o retorno médio. Quanto maior esse número mais o retorno verdadeiro tende a ser diferente do retorno médio. Ou seja, quanto maior a variância ou o desvio padrão, maior a dispersão dos retornos.

Neste estudo a maneira pelo qual vamos calcular a variância e o desvio padrão, é examinando retornos históricos. Se estivermos examinando projeções de retornos futuros, o procedimento será diferente.

A Variância pode ser calculada dividindo a soma dos quadrados da diferença pelo número de retornos menos 1.

Va = [pic 1]                         ou                 V[pic 2]= [pic 3]

O desvio Padrão é a raiz quadrada da variância, é utilizada porque a variância é a medida em percentuais “ao quadrado”, e, difícil de ser interpretada. O desvio padrão é uma porcentagem simples.

Exemplo:As empresas Virtual S/A e a Supervirtual S/A apresentam retornos nos últimos anos conforme o quadro abaixo:

Ano	Virtual S/A	Supervirtual S/A
1995	-15%	3%
1996	40%	8%
1997	20%	-10%
1998	15%	15%

Quais são os retornos médios? As variâncias? Os desvios-padrões? Qual foi a aplicação mais volátil?

Para responder essas questões, vamos seguir os passos:

- Calcular o retorno médio (média aritmética).

- Verificar quanto os retornos de cada ano se distancia da média.

- Calcular a Variância.

- Calcular o desvio padrão. (o desvio – padrão é por excelência a medida do risco).

Problemas Propostos

1. Os retornos anuais das ações X e Y durante os últimos 5 anos foram:

X Y

Ano	X	Y
2009	12%	12%
2010	15%	16%
2011	12%	15%
2012	11%	9%
2013	14%	13%

a) Quais os retornos médios das ações X e Y?

b) Quais os desvios padrões dos retornos das ações X e Y?

c) Quais os coeficientes de variações (variância) das ações X e Y?

d) Qual ação apresenta maior risco?

02)Suponha que as empresas Capivara e a Berts, tenham apresentado os seguintes retornos nos últimos quatro anos. Qual das empresas é a melhor para fazer um investimento? Justifique sua resposta calculando o desvio – padrão.

Ano	Capivara	Berts
2006	12%	12%
2007	15%	16%
2008	12%	15%
2009	11%	9%

03)Suponha que a SupertchCompany e a HyperdriveCompany tenham apresentado os seguintes retornos nos últimos quatro anos:

Ano	Capivara	Berts
1994	-0,20	0,05
1995	0,50	0,09
1996	0,30	-0,12
1997	0,10	0,20

Quais são os retornos médios? As variâncias? Os desvios-padrões? Qual foi a aplicação mais volátil?

04) Os retornos mensais dos investimentos em ações A e B durante os últimos 5 meses estão apresentados na tabela seguinte:

A	B
5%	6%
9%	7%
15%	9%
12%	7%
9%	6%

a) Calcule os retornos médios de A e B.

b) Calcule os desvios padrões de A e B.

c) Qual dos dois apresenta maior dispersão?

05) os retornos esperados de três ativos durante cinco anos são fornecidos abaixo:

Ano	Retornos dos Ativos %
X	Y	Z
2001	8	16	4
2002	10	15	10
2003	12	13	6
2004	14	16	14
2005	16	8	16