Medidas de posição ou medidas de tendência central

Medidas de posição ou medidas de tendência central

Introdução: as medidas de posição ou de tendência central são uma das principais características de um conjunto de dados. São valores que resumem o comportamento central dos dados e podem representar um conjunto de dados.

1.Médias: vamos definir diversos tipos de médias como: aritmética, aritmética ponderada, geométrica e harmônica.

1.1. Média Aritmética ( x ): é a idéia que ocorre à maioria das pessoas quando se fala em “média” . E como ela possui certas propriedades matemáticas convenientes, é a mais importante das medidas. Calcula-se a média aritmética  determinando-se a soma dos valores da variável  dividindo-se pelo número de dados.[pic 1][pic 2][pic 3]

x = média aritmética;                             x = soma de todos os dados = ∑ x[pic 4][pic 5]

xi = valores da variável;                                 número de dados                n

n = número de valores.

Exemplo: Nos 12 meses de 2000, uma delegacia registrou

        4        3        5        5        10        8        9        6        3        4        8        7

assaltos à mão armada. Calcule a média, isto é, o número médio de assaltos por mês.

1.2. Média Aritmética Ponderada: é utilizada quando os valores dos dados tem diferentes pesos como os dados agrupados.

x = média aritmética ponderada                         x = ∑ xf[pic 6][pic 7]

x = valor da variável   ou ponto médio                     ∑ f

f = freqüência [pic 8][pic 9]

Exemplo:

1. Complete o esquema para o cálculo da média aritmética ponderada da distribuição

Variável (x)	f
1 2 3 4 5 6	2 4 6 8 3 1
	∑

2. Calcule a média aritmética ponderada da distribuição abaixo:

i	Estaturas (cm)	f
1 2 3 4 5 6	150 – 154 154 – 158 158 – 162 162 – 166 166 – 170 170 – 174	4 9 11 8 5 3
		∑ = 40

Exercício

1. Complete o esquema para o cálculo da média da distribuição de freqüência:

i	Custos (R$)	f
1 2 3 4 5 6 7	450 – 550 550 – 650 650 – 750 750 – 850 850 – 950 950 – 1050 1050 – 1150	8 10 11 16 13 5 1
		∑ =

2. Considera-se a distribuição relativa a 34 famílias de quatro filhos, tomando para variável o número de filhos do sexo masculino. Determine a média familiar em relação aos meninos.

Nº de meninos (x)	f
0 1 2 3 4	2 6 10 12 4
	∑ = 34

3. Calcule a média da distribuição:

i	Classes	f
1 2 3 4 5	30 – 50 50 – 70 70 – 90 90 – 110 110 – 130	2 8 12 10 5
		∑ =

2.Mediana:  é outra medida de posição definida como o número que se encontra no centro de uma série de números, estando estes dispostos segunda uma ordem. Em outras palavras é o valor que divide um subconjunto de dados ordenados ao meio.

Exemplo:

1. Vamos considerar o número de gols registrados em cada partida de futebol, durante 13 jogos:         3        1        2        0        2        5        0        1        2        2        4        3        1

Para dados agrupados  executa-se os seguintes passos para o cálculo da mediana:

1º) Determina-se as freqüências acumuladas;

2º) Calcula-se ∑ fi

                           2

3º) Marca-se a classe correspondente à freqüência acumulada imediatamente superior à   ∑fi / 2 (classe mediana), sendo a mediana a variável da classe mediana.