Medidas de posição ou tendência central

MEDIDAS DE POSIÇÃO OU TENDÊNCIA CENTRAL

Medidas de Tendência Central

Trata-se de uma medida descritiva que serve para dar uma ideia acerca dos valores médios da variável em estudo. São valores estabelecidos num ponto central em torno do qual os dados se distribuem. As principais Medidas de tendência central são: média aritmética, mediana e moda. A saber:

Média Aritmética:

É a soma de todos os elementos em nosso conjunto de dados dividido pelo total de elementos. Onde n é o total de elementos no conjunto de dados.

A média aritmética é um valor que pode substituir todos os valores da variável, isto é, é o valor que a variável teria se em vez de “variável” ela fosse “constante”.

Mediana (Md)

É o valor que ocupa a posição central de um conjunto de dados ordenados. Ou seja, é o valor que tiver o mesmo número de elementos no seu lado esquerdo e direito.

Sejam os números a seguir, as cinco observações de uma variável qualquer: 5, 6, 7, 8, 8. A mediana para este conjunto é 7, correspondente à 3a observação que ocupa a posição central.

Assim, se o número de elementos for ímpar, a mediana é o elemento cuja a ordem da posição central é: . Onde n é o número de elementos no conjunto de dados. Sejam as seguintes observações: 5,0 5,5 7,0 8,0 8,5 10,0. Como o número de elementos é par, a mediana é a média aritmética dos dois elementos centrais, cuja ordem: e

Neste exemplo: T1 = 6/2 = 3 (3O termo) e T2 = (6+2)/2 = 4 (4O termo), logo a mediana é: Md =

Moda (Mo)

É o valor que ocorre com maior freqüência em um conjunto de dados.

Exemplo: Conjunto de dados: 7 8 5 7 7 7 5 8 9 7, logo: Moda = Mo = 7

Em um conjunto de dados podemos ter duas modas ou nenhuma; a distribuição que possui duas modas é chamada de distribuição bimodal.

São vantagens e desvantagens de cada uma das medidas de tendência central:

 A moda é uma medida que requer apenas o conhecimento da freqüência absoluta e pode ser utilizada para qualquer tipo de variáveis, tanto qualitativas, quanto quantitativas.

 A mediana é uma medida que exige uma ordenação de categorias, da mais alta a mais baixa, assim ela só pode ser obtida para variáveis qualitativas ordinais ou para as quantitativas, jamais para variáveis qualitativas nominais. Além disso, a mediana não é influenciada por valores extremos.

 A média aritmética trabalha com todos os elementos do conjunto de dados, enquanto a mediana utiliza apenas um ou dois valores. No entanto a média sofre influência de valores extremos (muito alto ou baixo).

 A média é uma medida que pode ser calculada apenas para variáveis quantitativas. E embora a média seja um valor mais fácil de entender, tem o defeito de nos induzir em erro se a nossa amostra tiver valores muito extremos.

Assim, no caso das variáveis quantitativas, quando o valor da Mediana é muito diferente da Média, é aconselhável considerar sempre a Mediana como valor de