Medidas de Posição ou Tendência Central

UNIDADE 3 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

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As Medidas de Posição ou Tendência Central são denominadas dessa

forma devido aos dados observados tenderem, em geral, a se agrupar em

torno dos valores centrais. As outras medidas de posição são as

separatrizes

, que englobam a própria

mediana

, os

decis

, os

quartis

e os

percentis

.

MÉDIA ARITMÉTICA

A Média Aritmética ( ) é a medida de posição que possui maior

estabilidade e é igual ao quociente entre a soma dos valores da variável e o

número total de observações. Veja, abaixo, a fórmula:

Em que

x

i

são os valores da variável e

n

o número de observações.

Para dados não agrupados

a Média Aritmética Simples ( ) é calculada

da seguinte forma:

EXEMPLIFICANDO

Ex.: Um aluno de determinada instituição de ensino tirou as

seguintes notas em estatística: 7, 10 e 6. Sabendo-se que a

nota final desse aluno é calculada através da média

aritmética das três avaliações feitas no período, temos como

média final do aluno:

x

1 =

7; x

2 =

10 e x

3 =

6

Em relação aos

dados agrupados sem intervalos de classe

,

consideremos a distribuição relativa a 38 crianças pacientes de uma clínica

pediátrica com idades entre 0 e 4 anos.

As freqüências representam quantas vezes ocorreu determinada idade,

por exemplo, ao invés de escrevermos 0,0,1,1,1,1,1,1 etc., atribuímos a

ESTATÍSTICA APLICADA

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freqüência, logo, a idade 0 (zero) ocorre duas vezes; a idade 1 ocorre seis

vezes e assim por diante. As freqüências funcionam como fatores de

ponderação. A média aritmética, nesse caso, é a

média aritmética

ponderada

, ou seja, em vez de somarmos o número 0 duas vezes, o número

1 seis vezes, o número 2 doze vezes e assim por diante, ponderamos os

valores da variável com suas respectivas freqüências. Esta ponderação é

dada pela fórmula:

Obs.:

= n, ou seja, a soma das freqüências é igual a n.

= 38, n = 38.

A idade média das crianças atendidas na clínica será .

Agora, vejamos

os

dados agrupados com intervalos de classe

.

Observe a seguir as notas de 50 alunos de uma turma de estatística:

Neste caso não temos como saber se os sete alunos da primeira classe

tiveram notas, por exemplo, zero ou 1,9. Então, para diminuirmos o erro

cometido com o agrupamento, utilizamos como valor representativo de cada

intervalo o seu ponto médio (x

i

). Utilizamos, então, a mesma fórmula, sendo

que

x

i

agora não é mais o valor da variável e sim o ponto médio de cada

classe

. A média aritmética é calculada, então, da seguinte forma:

UNIDADE 3 - MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

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Em que é o ponto médio da classe.

No nosso exemplo: , , , , .

Outros tipos de médias menos usados são as médias geométrica,

harmônica, quadrática, cúbica e biquadrática.

IMPORTANTE

A média aritmética para a população é denotada por .

Você já ouviu falar em moda? Não, não é bem dessa moda

que vamos falar! É a Moda na Estatística. Vamos estudar

sobre ela, agora?

MODA (M

O

)

A Moda é o

valor que mais aparece em uma série de valores

. Você

deve estar se perguntando: Como assim o valor que mais aparece? É isso

mesmo!

EXEMPLIFICANDO

Por exemplo: o número de calçado mais vendido em uma

sapataria é a moda.