APLICAÇÕES DA PROBABILIDADE E APLICAÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGEM .

ILES/ULBRA

CIÊCIAS BIOLÓGICAS

Leandro da Silva Dias^[1]

Tatiana Lemes Martins Diniz^[2]

APLICAÇÕES DA PROBABILIDADE E APLICAÇÕES DE DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGEM

Itumbiara

2017

A APLICAÇÃO PROBABILIDADE

No período que vai dos primeiros estudos matemáticos de probabilidades até a metade do século passado, surgiram várias aplicações da Teoria das Probabilidades, aplicações que chamamos de clássicas:

• Os cálculos atuariais, especialmente os associados aos seguros de vida.
• Os estudos demográficos e, em especial, os estudos de incidência de doenças infecciosas e o efeito da vacinação (exemplo de grande repercussão na época sendo o da varíola).
• A construção das loterias nacionais e o estudo dos jogos de azar: carteados, roleta, lotos, etc.

Experimento Aleatório

Os experimentos aleatórios constituem situações onde pode se obter vários resultados diferentes, isto é, o mesmo experimento pode dar diversos resultados aleatórios, por exemplo, no lançamento de um dado podemos obter seis resultados aleatórios. No sorteio de um número entre 1 e 100, não teremos a certeza de qual número será sorteado, podemos ter várias ocorrências de resultados. Essas variações de resultados dentro de uma mesma situação são características dos experimentos aleatórios.

Espaço Amostral

Diretamente ligado aos experimentos aleatórios temos o espaço amostral, que consiste nos possíveis resultados do experimento, ou seja, através de características da amostra podemos calcular as chances de dar um determinado resultado. Por exemplo se lançarmos um dado, o espaço amostral é igual a 1, 2, 3, 4, 5, 6, caso lançarmos uma moeda podemos ter os seguintes espaços amostrais: cara, coroa.

Eventos

Evento é a representação de um subconjunto do espaço amostral. Por exemplo uma moeda tem 2 eventos (cara e coroa), um dado tem 6 eventos (1, 2, 3, 4, 5 e 6) e um baralho tem 52 eventos, pois um baralho possui 13 cartas diferentes que podem ser de 4 naipes diferentes que podem ser de 2 cores diferentes.

Probabilidade

A probabilidade é uma teoria que estuda as chances que algum resultado tem de acontecer. Por exemplo, Carlos e Marcos tiram a sorte com cara ou coroa para ver quem vai pagar o lanche. Os dois terão 50 % de chance cada um de ganhar a aposta.

Tipos de Eventos

Evento Complementar

Evento complementar é a parte do espaço amostral que não aparece no evento ocorrido. Por exemplo se lançarmos um dado tendo como evento a ocorrência de face superior igual a um número ímpar (1, 3 e 5). O evento complementar são os números que não entram nesse evento, que nesse caso são o as faces que tenham números pares (2, 4 e 6).

Eventos Independentes

São eventos independentes quando a probabilidade de ocorrer um deles não depende do fato de os outros terem ou não terem ocorrido. Por exemplo Uma urna tem 30 bolas, sendo 10 vermelhas e 20 azuis. Se sortearmos 2 bolas, 1 de cada vez e repondo a sorteada na urna, a probabilidade da primeira bola ser vermelha não interfere na probabilidade da segunda bola ser azul.

Eventos Mutuamente Exclusivos

Eventos mutuamente exclusivo se define por eventos que não possuem elementos em comum, por exemplo se dois dados são lançados e A = {1, 2, 3, 6}, representa o evento de ocorrência da face superior no lançamento do dado 1 que deu um número divisor de 6, e B = {5}, representa o evento de ocorrência da face superior no lançamento do dado 2 que deu um número divisor de 5, concluiremos que A e B são dois grupos mutuamente exclusivos, uma vez que não possuem elementos em comum.

A APLICAÇÃO DE DISTRIBUIÇÃO DE AMOSTRAGEM

Distribuição Binomial

É uma das distribuições mais comuns em Estatística. Uma variável aleatória tem distribuição binomial quando o experimento ao qual está relacionada apresenta apenas 2 resultados (sucesso ou fracasso). Exemplo: Lançamento de uma moeda, onde a uma pessoa escolherá cara ou coroa, e se o resultado ocorrido do lançamento da moeda for o lado que ela escolheu, a mesma terá sucesso caso contrário terá fracasso.

Distribuição Normal

Eventos aleatórios que seguem um padrão enquadram-se na chamada "distribuição normal", representada pela curva também conhecida como Curva de Gauss ou Curva do Sino. Como exemplo temos quando o médico infla a almofada em nosso braço, lê o manômetro e nos informa que o resultado é 12 por 8, nos sentimos aliviados, pois sabemos que a pressão está normal, porque foi feita uma distribuição normal onde se definiu que 12 por 8 é a normalidade da pressão arterial.

Distribuição de Poisson

Na teoria da probabilidade e na estatística, a distribuição de Poisson é uma distribuição de probabilidade discreta. Ela expressa, por exemplo, a probabilidade de um certo número de eventos ocorrerem num dado período tempo, caso estes ocorram com uma taxa média conhecida e caso cada evento seja independente do tempo decorrido desde o último evento. Por exemplo uma telefonia tem 5000 atendentes só para reclamações, onde cada um atende 10 ligações por hora, então quantas ligações eles atende em 12 horas? Eles terão atendido 600000 ligações.