AS OPERAÇÕES COM MATRIZES

1. MATRIZES

“A álgebra linear, de fato, é a “alma” dos programas gráficos porque todas as manipulações das imagens, na tela, são realizadas através de técnicas de álgebra linear” (LAY, 1999, p. 91).

Para aprimorar a capacidade de analisar e resolver equações devemos fazer o estudo das operações algébricas com matrizes, no qual envolve definições e os teoremas como ferramenta básica (LAY, 1999).

1. OPERAÇÕES COM MATRIZES

Segundo Boldrini, et al. (1980), usa-se conceitos básicos de matrizes para a resolução de muitos problemas. A matriz contém elementos no qual são organizados em linhas e colunas.

1. Adição e subtração de matrizes

Segundo Steinbruch e Winterle (2012), dadas duas matrizes A =  e B = , do mesmo formato, temos que A + B = C, assim os elementos da matriz C é obtido através da soma de cada elemento da matriz A e B.[pic 1][pic 2]

Exemplo:

+=[pic 3][pic 4][pic 5]

Da mesma forma ocorre na subtração:

-=[pic 6][pic 7][pic 8]

• As matrizes só podem ser somadas ou subtraídas se possuem o mesmo número de elementos.
• Propriedades da adição de matrizes:

1. A + (B + C) = (A + B) + C (Associativa)
2. A + 0 = 0 + A = A (Comutativa)
3. – A + A = A – A = 0 (Existência do elemento neutro)
4. A + B = B + A (Existência do elemento oposto)

• Aplicação (exemplo 02) página 16.

1. Multiplicação por uma escalar

Segundo Leon (1999), o resultante da multiplicação de uma escalar por uma matriz é obtida através da multiplicação da escalar por cada elemento da matriz, gerando uma nova matriz.

K x  = [pic 9][pic 10]

1. Consideramos as tabelas que descrevem a produção de grãos em dois anos consecutivos:

Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante o primeiro ano
	Soja	Feijão	Arroz	Milho
Região A	3000	200	400	600
Região B	700	350	700	100
Região C	1000	100	500	800

Fonte: BOLDRINI, José, et al. Algebra linear.

Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante o segundo ano
	Soja	Feijão	Arroz	Milho
Região A	5000	50	200	0
Região B	2000	100	300	300
Região C	2000	100	600	600

Fonte: BOLDRINI, José, et al. Algebra linear.

1. Construa a matriz, e respectivamente a tabela, para expectativa da safra do terceiro ano que é o triplo da produção do primeiro.

3 ×  = [pic 11][pic 12]

Produção de grãos (em milhares de toneladas) durante o segundo ano
	Soja	Feijão	Arroz	Milho
Região A	9000	600	1200	1800
Região B	2100	1050	2100	300
Região C	3000	300	1500	2400

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