Conceitos básicos de matemática financeira

Matemática financeira

1.0 – Conceitos utilizados nos regimes de capitalização a juros simples e compostos utilizando a calculadora financeira HP – 12C.

A matemática financeira é umas das áreas da matemática que se dedica a problemas de ordem financeira, esses problemas podem ser exemplificados como juros, inflação e outras questões que estão presentes no dia a dia de empresários, banqueiros e outros profissionais.

A matemática financeira engloba procedimentos matemáticos para facilitar operações monetárias, essa área ao contrario do que muitos pensam, tem utilidade para pessoas que não necessariamente com números, na hora de uma compra, calcular qual das lojas tem um valor de juros que seja mais em conta é um artifício da matemática financeira.

Juros, capital, saldo, pagamento, parcela, são todos termos comumente usados nessa área, onde existe uma explicação para cada uma a aplicação para alguns desses termos são:

- Juros: É uma taxa cobrada para um empréstimo, essa troca pode variar de acordo com o tempo em que se demora em fazer o pagamento da quantia emprestada.

- Capital: É o nome dado a um objeto ou pessoa que tem capacidade de virar um bem ou serviço, matéria prima, mão de obra e outros meios que sirvam paraprodução de um produto final é um capital.

- Saldo: É a diferença entre débito e crédito.

- Parcela: Parcela é a parte de um todo, geralmente, parcelas na matemática financeira, são partes de um pagamento de uma quantia.

Uma aplicação bastante comum da matemática financeira são os cálculos necessários para saber se um investimento trarão resultados positivos ou se não compensa aplicar esse dinheiro. Nesses cálculos entram mais termos técnicos, como fluxo de caixa que nada mais é do que o lucro esperado depois de um período de tempo pré-determinado.

Certo é que, assim como a economia passou de uma simples troca de mercadorias, para uma rede mundial de importações, compras e sistemas monetários, a forma como se organiza todo esse sistema também precisou se aprimorar, e a matéria passou do nível básico, em que as quatro operações resolviam todos os problemas diários, saí surgiram uma série de complicações que viriam a ser resolvidas com o desenvolvimento da matemática financeira.

Juros Simples (lineares).

No regime dos juros simples, a taxa de juros é aplicada sobre o principal (valor emprestado) de forma linear, ou seja, não considera que o saldo da dívida aumenta ou diminui conforme o passar do tempo. A fórmula de juros simples pode ser escrita da seguinte maneira:

, onde

1. FV: Valor Futuro (do inglês Future Value)

2. PV: Valor Presente (do inglês Present Value)

3. I: Taxa de juros (do inglês Interest Rate)

4. N: Número de períodos.

A definição de capitalização a juros simples se concentra na aplicação direta dosconceitos mais básicos de matemática. O valor do montante de uma dívida pode ser calculado de forma linear e muitas vezes até de maneira intuitiva.

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros.

Juros Compostos (exponenciais), no regime de juros compostos, os juros de cada período são somados ao capital para o cálculo de novos juros nos períodos seguintes. Nesse caso, o valor da dívida é sempre corrigida e a taxa de juros é calculada sobre esse valor, a fórmula de juros compostos pode ser escrita da seguinte maneira:

No regime de capitalização composta também se pagam juros sobre o valor Presente P, mas com uma pequena e importante diferença: o valor inicial deve ser corrigido período a período. Essas correções são sobrepostas e sucessivas por ‘n períodos’ em função de uma taxa de juros contratada.

O regime de juros compostos é o mais comum no sistema financeiro e, portanto, o mais útil para cálculos de problemas do dia-a-dia. Os juros gerados a cada período são incorporados ao principal para o cálculo dos juros do período seguinte.

Uma expressão matemática utilizada no cálculo dos juros compostos é a seguinte:

M = C * (1 + i)t, onde:

M: montante

C: capital

i: taxa de juros

t: tempo de aplicação

Obs.: Os cálculos envolvendo juros compostos exigem conhecimentos de manuseio de uma calculadora científica.Calculadora HP 12C.

A Matemática financeira está presente em várias situações cotidianas, no cálculo de juros de aplicações financeiras, pagamentos atrasados ou adiantados, descontos de títulos, financiamentos de moradia e automóveis, investimentos, valorização e desvalorização na compra de ações e moedas estrangeiras, capitalizações, entre outros.

Para agilizarmos os cálculos matemáticos utilizamos ferramentas capazes de operar certas situações matemáticas em fração de segundos, a calculadora financeira consiste numa dessas ferramentas, vamos conhecer algumas teclas básicas e suas funções.

PV – valor presente

FV – valor futuro

PMT – valor das prestações

n – período das capitalizações (tempo)

i – taxa (%)

∆% – diferença percentual entre dois números

Utilizando a calculadora financeira.

Exemplo 1:

Qual o montante produzido por um capital de R$ 1.200,00 aplicado a uma taxa de 1,5% a.m. durante 2 anos?

Aperte as seguintes teclas:

1.200 (PV)

1,5 ( i )

24 ( n )

(FV)

Resultado: -1.715,40 (o sinal negativo