Igualdade Contributiva

Resumo da matéria mais exercícios de matemática aplicada

1. Cálculo da taxa de variação (média de um intervalo):

1. A taxa de variação normalmente é usada para definir a média entre dois pontos distintos de uma equação, essa equação pode estar relacionada a uma produção, consumo, variação térmica etc.
2. Formula usada para o cálculo:

[pic 1]

[pic 2]

Onde f(B) é o resultado final (maior) do intervalo que se deseja calcular e, f(A) é o resultado inicial (menor) do mesmo intervalo.

Exemplo: Vamos calcular a taxa de variação média do intervalo 5 ≤ q ≤ 7 para a função [pic 3]

Primeiro calculamos o f(7) e f(5), para depois substituir na formula.

[pic 4]

 + 3 = 78[pic 5]

 [pic 6]

Resposta: Taxa de variação média = 36

1. Calculo da taxa de variação instantânea.

vamos usar a mesma função, o que difere, é que na taxa de variação instantânea o cálculo se dá somente com um valor, ou seja, onde estamos querendo calcular.

1. O cálculo da variação instantânea é usado para se calcular o coeficiente angular da reta tangente da reta que passa nesse ponto, caso o resultado for positivo podemos concluir que naquele ponto existe uma taxa de crescimento se for negativo a taxa será decrescente.

1. Vamos calcular a taxa de variação instantânea no ponto 5.

Primeiramente derivamos a função:

       ,     ,  (derivada primeira).[pic 7][pic 8][pic 9]

  , .[pic 10][pic 11]

1. Com esse resultado podemos concluir que a taxa de variação instantânea no ponto 5 tem um coeficiente angular no valor de 30, e que estamos em um ponto crescente da equação já que o resultado foi positivo.

1. Usando outro valor como x = -2 e substituirmos na equação derivada teremos o resultado.

,   , o resultado será .[pic 12][pic 13][pic 14]

O que resulta em um coeficiente angular -12 mostrando que nesse ponto os valores são decrescentes.

1. Técnicas de derivação

1. Função constante

f(x) = k

Onde k é um valor constante. Exemplo 2, 10, 2000, 3000 e etc.

A derivada será zero(0).

  Exemplo: calcular a derivada de f(x)= 25,    f’(x) = 0

1. Função do 10 (primeiro) grau.

Seja a função do 10 grau.    , teremos como resultado f’(x) = m.[pic 15]

Exemplo: f(x) = 5x + 3, a derivada será f’(x) = 5.

Potência de x

Lembrando que para se derivar uma função independente do seu grau usamos derivar cada termo independente, separados pela soma, como segue abaixo.

 ,  [pic 16][pic 17]

 Nessa função existem três etapas de derivação, que seriam, primeira , a segunda  e a terceira 2.x.[pic 18][pic 19][pic 20]

Ficando:        tendo como resultado  , e finalmente teremos .[pic 21][pic 22][pic 23]

1. Função exponencial

  Se trata de um número qualquer elado a uma variável, teremos como resultado.[pic 24]

       , se nesse caso o valor de x fosse x = 2, teríamos como resultado.[pic 25][pic 26]

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