Lei sobre pequenos números

1. Em 1898, L. J. Bortkiewicz publicou um livro intitulado The Law od Small Numbers.

Ele empregou dados coletados ao longo de 20 anos para mostrar que o n´umero de

soldados mortos por coices de cavalo em cada ano em cada corpora¸c˜ao na cavalaria

prussiana seguia uma distribui¸c˜ao de Poisson com m´edia de 0,61.

(a) Qual a probabilidade de mais de uma morte na corpora¸c˜ao em um ano?

(b) qual a probabilidade de nenhuma morte na corpora¸c˜ao ao longo de 5 anos?

2. Em seu percurso matinal di´ario, um determinado sinal de trˆansito est´a verde 20%

das vezes em que vocˆe se aproxima dele. Suponha que cada manh˜a represente uma

tentativa independente.

(a) Em cinco manh˜as, qual ´e a probabilidade de que o sinal esteja verde exatamente

um dia?

(b) Qual ´e a probabilidade de que o sinal esteja aberto pela primeira vez no quinto

dia?

3. O dono de um cassino comprou uma m´aquina de ca¸ca n´ıqueis configurada de tal

maneira que h´a uma possibilidade de 1/2000 de ganhar o prˆemio em uma jogada

individual. Embora ninguem considere seriamente a id´eia de trapacear o dono do

cassino, suponha que uma cliente afirma que jogou cinco vezes e acertou o prˆemio

duas vezes.

(a) Ache a probabilidade de exatamente dois prˆemios em cinco tentativas.

(b) Ache a probabilidade de, pelo menos, dois prˆemios em cinco tentativas.

(c) A afirma¸c˜ao da cliente de dois prˆemios em cinco tentativas parece v´alida?

Explique.

4. Os ´atomos radioativos s˜ao inst´aveis porque tˆem muita energia. Quando liberam

sua energia extra, dizemos que eles decaem. Ao se estudar o C´esio 137, observou-se

que, durante o curso de decaimento em 365 dias, 1.000.000 de ´atomos radioativos

foram reduzidos a 977.287 ´atomos radioativos.

(a) Ache o n´umero m´edio de ´atomos radioativos perdidos em um dia durante o

decaimento.

(b) Ache a probabilidade de que, em um determinado dia, 50 ´atomos radioativos

decaiam (utilize o modelo de Poisson).