MEDIDAS CENTRAIS Propensão

Análise Descritiva Unidimensional

Uma boa forma de iniciar uma análise descritiva adequada é verificar os tipos de variáveis disponíveis. As Variáveis podem ser classificadas como qualitativas (nominais ou ordinais) ou quantitativas (discretas ou contínuas).

Uma variável aleatória é discreta se só pode assumir uma quantidade numerável de

valores.

Uma variável aleatória é continua se pode assumir qualquer valor dentro de um intervalo.

Análise descritiva Unidimensional é análise do comportamento de cada variável, para isso é necessário calcular as medidas de tendência central (média, Mediana e Moda) e as medidas de dispersão (Variância, Desvio padrão e Coficiente de Variação)

MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL

As medidas de tendência central são utilizadas numa amostra como forma de representar todos os valores de determinada amostra num único valor. A medida de tendência central será um tipo de medida escolhida que irá representar uma concentração de medidas em torno do valor estipulado.

Existem três tipos de medida central mais utilizados em amostras: a média aritmética, a mediana e a moda.

Média aritmética

É o resultado da divisão da soma de todos os valores da amostra pela quantidade total de valores. Ou seja, a media aritmética de uma amostra é um número que, levando em conta o total de elementos da amostra, pode representar a todos sem alterar a soma total desses elementos.

Quando a distribuição dos dados é aproximadamente simétrica e não apresenta valores extremos, devemos escolher a média, pois essa medida possui propriedades matemáticas mais fortes e é muito usada para estimar a média da população quando se faz inferências. Além disso, é fácil de ser calculada e a mais popular dentre essas medidas.

A Moda

Por definição, a moda de um conjunto de dados é o valor que aparece mais vezes, ou seja, é aquele que apresenta a maior frequência observada. Há situações nas quais ela não é única, pois pode acontecer de se ter, em uma série estatística, duas ou mais observações que tenham se destacado de forma idêntica, isto é, que tenham ocorrido com a mesma frequência máxima. Então, conforme o caso, teremos distribuições bimodais (duas modas), trimodais ou multimodais. Também é possível acontecer que todos os elementos tenham apresentado exactamente o mesmo número de ocorrências. Isso significa que não há moda, pois nenhum dado se destacou; o conjunto é, então, chamado amodal.

Quando trabalhamos com variáveis qualitativas nominais, a moda é a única medida de tendência central que podemos obter. Além disso, quando queremos evidenciar o valor que mais apareceu (se repetiu) em m conjunto de dados, também usamos a Moda.

Mediana

É definida como o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenados. Consequentemente, ela tem a propriedade de dividir um conjunto de observações em duas partes iguais quanto ao número de seus elementos: o número de dados que são menores ou iguais à mediana é o mesmo que o número de dados que são maiores ou iguais a ela. Dessa maneira, afirmamos que 50% das observações que compõem um conjunto qualquer de dados estatísticos são menores ou iguais à observação correspondente à sua mediana, e, consequentemente os 50% restantes, são observações maiores ou iguais a essa medida.

Para encontrar a mediana em um conjunto qualquer de dados estatísticos, precisamos conhecer a posição que ela ocupa em relação aos n elementos ordenados desse conjunto: quando o n é um número ímpar ele é o valor central das observações. Quando o n é um número par a mediana será calculada pelos dois números centrais divididos por 2.

Quando trabalhamos com observações que apresentam valores extremos, demasiado grande ou pequeno, optamos por usar a mediana ao invés da média, pois ela representará melhor dados que têm essa característica já que não é afectada por essas discrepâncias e que não alteraram a ordem.

MEDIDAS DE DISPERSÃO

As medidas de posição (média, mediana, moda…) descrevem apenas uma das características dos valores numéricos de um conjunto de observações, o da tendência central. Porém, nenhuma delas informa sobre o grau de variação ou dispersão dos valores observados. Em qualquer grupo de dados os valores numéricos não são semelhantes e apresentam desvios variáveis em relação a tendência geral de média.

As medidas de dispersão servem para avaliar o quanto os dados são semelhantes, descreve então o quanto os dados distam do valor central. Desse jeito, as medidas de dispersão servem também para avaliar qual o grau de representação da média.

È fácil demonstrar que apenas a média é insuficiente para descrever um grupo de dados. Dois grupos podem ter a mesma média, mas serem muito diferentes na amplitude de variação de seus dados.

Dessa forma, uma maneira mais completa de apresentar os dados (além de aplicar uma medida de tendência central como a média) é aplicar uma medida de dispersão. As principais medidas de dispersão são:

-Amplitude total: é a diferença entre o valor maior e o valor menor de um grupo de dados;

-Soma dos quadrados: é baseada na diferença entre cada valor e a média da distribuição;

-Variância: é a soma dos quadrados dividida pelo número de observações do grupo menos 1; Define-se a variância, como sendo a medida que se obtém somando os quadrados dos desvios das observações