O Modelo Normal - Estatística

Exercícios - Modelo Normal - Profa. Dra. Maria Inez Miguel

1. A temperatura diária em certa região, no mês de janeiro, tem distribuição normal, com média, 0oC com desvio padrão 1oC. Qual a probabilidade de que em determinado dia do mês de janeiro a temperatura:

a) esteja entre 0oC e 1,5oC? f) esteja entre -2oC e +2oC?

b) esteja entre 1,37oC e 2.06oC? g) esteja entre -1,93oC e -0,4oC?

c) esteja entre -5,29oC e -3,9oC? h) esteja entre -1,4oC e +3,08oC? d) seja exatamente 3oC? i) seja maior que -1,03oC?

e) seja maior que 2,6oC? j) seja maior que 6,27oC?

2. Os depósitos efetuados no Banco Ribeira durante o mês de janeiro são distribuídos normalmente, com média de $10.000,00 e desvio padrão de $1.500,00. Um depósito é selecionado ao acaso dentre todos os referentes ao mês em questão. Encontrar a probabilidade de que o depósito seja:

a) $10.000,00 ou menos; b) pelo menos $8.000,00; c) entre $8.500,00 e $11.500,00;

d) um valor entre $12.000,00 e $15.000,00; e) maior do que $20.000,00.

3. As vendas de determinado produto têm distribuição aproximadamente normal, com média 500 unidades e desvio padrão 50 unidades. Se a empresa decide fabricar 600 unidades no mês em estudo, qual é a probabilidade de que não possa atender a todos os pedidos desse mês, por estar com a produção esgotada?

4. O diâmetro X de rolamentos esféricos produzidos por uma fábrica tem distribuição N(0,6140; (0,0025)2). O lucro T de cada rolamento depende de seu diâmetro. Assim,

T = 0,10, se o rolamento for bom (0,61 < X< 0,618);

T = 0,05, se o rolamento for recuperável (0,608 < X 0,61) ou (0,618 < X < 0,62);

T = -0,10, se o rolamento for defeituoso (X < 0,608) ou (X > 0,62).

Calcule: (a) as probabilidades de que os rolamentos sejam bons, recuperáveis e defeituosos. (b) E(T).

5. Uma enchedora automática de garrafas de refrigerantes está regulada para que o volume médio líquido

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em cada garrafa seja de 1.000cm e o desvio padrão de 10cm . Pode-se admitir que a variável volume

seja normal.

a) Qual a porcentagem de garrafas com volume líquido menor que 990cm3?

b) Qual a porcentagem de garrafas em que o volume líquido não se desvia da média em mais do que dois desvios padrões?

6. O diâmetro de certo tipo de anel industrial é uma v.a. com distribuição normal, de média 0,1cm e desvio padrão 0,02cm. Se o diâmetro de um anel diferir da média em mais que 0,03cm, ele é vendido por $5,00; caso contrário, é vendido por $10,00. Qual o preço médio de venda de cada anel?

Normal padrão - Z~N(0,1)

z0123456789z 0,0 0,000000 0,003989 0,007978 0,011966 0,015953 0,019939 0,023922 0,027903 0,031881 0,035856 0,0 0,1 0,039828 0,043795 0,047758 0,051717 0,055670 0,059618 0,063559 0,067495 0,071424 0,075345 0,1 0,2 0,079260 0,083166 0,087064 0,090954 0,094835 0,098706 0,102568 0,106420 0,110261 0,114092 0,2 0,3 0,117911 0,121720 0,125516 0,129300 0,133072 0,136831 0,140576 0,144309 0,148027 0,151732 0,3 0,4 0,155422 0,159097 0,162757 0,166402 0,170031 0,173645 0,177242 0,180822 0,184386 0,187933 0,4 0,5 0,191462 0,194974 0,198468 0,201944 0,205401 0,208840 0,212260 0,215661 0,219043 0,222405 0,5 0,6 0,225747 0,229069 0,232371 0,235653 0,238914 0,242154 0,245373 0,248571 0,251748 0,254903 0,6 0,7 0,258036 0,261148 0,264238 0,267305 0,270350 0,273373 0,276373 0,279350 0,282305 0,285236 0,7 0,8 0,288145 0,291030 0,293892 0,296731 0,299546 0,302337 0,305105 0,307850 0,310570 0,313267 0,8 0,9 0,315940 0,318589 0,321214 0,323814 0,326391 0,328944 0,331472 0,333977 0,336457 0,338913 0,9 1,0 0,341345 0,343752 0,346136 0,348495 0,350830 0,353141 0,355428 0,357690 0,359929 0,362143 1,0 1,1 0,364334 0,366500 0,368643 0,370762 0,372857 0,374928 0,376976 0,379000 0,381000 0,382977 1,1 1,2 0,384930 0,386861 0,388768 0,390651 0,392512 0,394350 0,396165 0,397958 0,399727 0,401475 1,2 1,3 0,403200 0,404902 0,406582 0,408241 0,409877 0,411492 0,413085 0,414657 0,416207 0,417736 1,3 1,4 0,419243 0,420730 0,422196 0,423641 0,425066 0,426471 0,427855 0,429219 0,430563 0,431888 1,4 1,5 0,433193 0,434478 0,435745 0,436992 0,438220 0,439429 0,440620 0,441792 0,442947 0,444083 1,5 1,6 0,445201 0,446301 0,447384 0,448449 0,449497 0,450529 0,451543 0,452540 0,453521 0,454486 1,6 1,7 0,455435 0,456367