OS METODOS QUANTITATIVOS

• Pergunta 1

0,25 em 0,25 pontos

Supondo que, em 2011, o número de telefones em serviço no Brasil fosse P2008 e que, a partir desse ano, ele sofresse crescimento anual à taxa de 20%, então os números P2011, P2012, P2013 ... representam o número de telefones em serviço no Brasil nos anos sucessivos a 2011, constituindo uma progressão geométrica de razão:

Resposta Selecionada:

36/30

Respostas:

36/30

39/30

35/30

30/36

30/34

Feedback da resposta: A razão entre os valores será de 1,2, isto é, para se calcular um ano se deve usar o valor do ano anterior multiplicado por 1,2 (100% + 20%). Este valor corresponde à divisão de 36 por 30.

• Pergunta 2

0,25 em 0,25 pontos

Considerando os dados a seguir encontre o valor de delta e as raizes respectivamente:

X = - b+-raíz quadrada de delta

2.a

A= 2

B = -10

C = 4,5

Resposta Selecionada: a.

64, 4,5 e 0,5

Respostas: a.

64, 4,5 e 0,5

b.

64, -8 e -2,5

c.

63, 3,5 e 1

d.

65, -2,5 e 8

e.

54, 2 e 8

Feedback da resposta: Para calcular o valor de delta:

Substituir os dados da fórmula e efetuar os cálculos

Delta = b2 – 4 ac

Delta = (10)2 – 4.2.4,5

Delta = 100 – 36

Delta = 64

Para calcular as raizes:

X = -b+- raíz quadrada de delta

2.a

X = -(-10) +/- raiz quadrada de 64

4

X1 = 10+8= 18 = 4,5

X = 10 +/- 8 4 4

4

X2 = 10-8 = 2 = 0,5

4 4

Portanto as raízes são 4,5 e 0,5

• Pergunta 3

0,25 em 0,25 pontos

A matemática financeira é fundamental para cálculos de rendimentos de aplicações do mercado financeiro. Um capital de R$50.000,00 foi aplicado à taxa de juros compostos de 5% ao ano e o capital de R$45.000,00 a 6% (também a juros compostos) ao ano. Em quanto tempo os montantes serão iguais?

Para resolução pode utilizar as regras de logaritmo e a equação exponencial M = C * (1 + i)t para o cálculo de juros compostos, onde M é o montante, C é o capital investido, i é a taxa de juros aplicada e o t é o tempo de aplicação do dinheiro.

Resposta Selecionada: a.

Cerca de 11,12 anos

Respostas: a.

Cerca de 11,12 anos

b.

Cerca de 12,12 anos

c.

Cerca de 13,12 anos

d.

Cerca de 14,12 anos

e.

Cerca de 15,12 anos

Feedback da resposta: Juros compostos

M = C (1+i)n

C1 = 45.000

i1 = 6%a.a = 0,06

C2 = 50.000

i2 = 5% a.a = 0,05

M1 = M2 N1 = N2 = n

M1 = M2

C1 (1 + i1)n = C2 (1 + i2)n

45.000 + (1 + 0,6)n = 50.000 (1 + 0,05)n

(1,06)n = 50.000 = 50 = 10 (:5 para simplificar)

(1,05)n 45.000 45 9

(1,06)n = 10

(1,05)n 9

n.ln (1,009524)n = ln10 - ln9

n . 0,009479 = 2,302585 - 2,197225

0,009479.n = 0,105360

0,009479

n = 11,12

Você deve igualar as expressões que surgem substituindo os valores de C, i e t em cada aplicação; e fazer as simplificações que aparecem. Logo aparecer uma potência com expoente é x ou t, de um dos lados. Lembre que a divisão de duas potências de mesmo expoente é igual a divisão das bases, elevada a este expoente: ax / bx = (a/b)x. Basta aplicar logaritmos, em qualquer base, dos dois lados, e você perceber que o prazo é de aproximadamente 11,12 anos, com pequena variação em função da precisão de cálculo da calculadora.

• Pergunta 4

0,25 em 0,25 pontos

Um colaborador conseguiu produzir um lote de 630 peças, num determinado