Tipos de Erros nos Processos Computacionais

Tipos de Erros nos Processos Computacionais

Igor Dionísio Ribeiro de Carvalho Araújo

Universidade Federal do Piauí

Centro de Tecnologia – Engenharia Elétrica

Teresina - Piauí

ABSTRACT

Uma pequena explanação a respeito dos tipos mais comuns de erros e quais suas causas e consequências nos sistemas e processos de modelagem.

1        INTRODUÇÃO

Para a realização de estudos científicos muitas vezes se faz necessária a interpretação desses sistemas de outra maneira, afim de que seja possível a extrapolação desse objeto para outras situações, sistemas, e objetos de estudo. A solução encontrada por estudiosos é fazer a utilização de modelos matemáticos, que buscam representar o comportamento de um sistema através de dados, equações e números. Partindo desse pressuposto, é fácil imaginar que a “conversão” de um fenômeno real em uma expressão, ou modelo matemático não apresenta precisão infinita, ou seja, por mais bem feitos e cuidadosos sejam construídos esses modelos ainda apresentarão certa discrepância em um determinado nível, essas discrepâncias são os conhecidas como erros inerentes ao modelo, ou seja, se apresentam em todo e qualquer sistema uma vez que não há possibilidade de representar em um sistema todos os fatores e parâmetros reais, assim são feitas simplificações e idealizações para obtenção de um sistema tratável.

Há também os erros inerentes aos dados, esses são gerados pois mesmo em modelos matemáticos e computacionais alguns dados e parâmetros são obtidos de forma experimental, assim são perdidos e aproximados nas medições, trazendo um resultado nem sempre fiel ao real. De forma mais básica o erro é nada mais que a diferença entre o valor tido como real, e o valor obtido no modelo para uma determinada grandeza, ou parâmetro.

Assim como para cada elemento de estudo há uma metodologia de estudo, cada uma dessas gera um ou mais tipos de erros e é importante o estudo dos mesmos para que possam ser identificadas suas causas para que sejam implementados mecanismos que consigam restringir ao mínimo, ou mesmo eliminar esses erros, tornando a análise mais segura e precisa.

2        TIPOS DE ERROS

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2.1 ERRO DE TRUNCAMENTO

O erro de truncamento se dá ao fazer a análise de sistemas infinitos ou processos contínuos, em tese esse tipo de objeto de estudo só pode ser analisada se representada em modelos finitos e discretos, respectivamente, assim quando é realizada essa conversão dados são perdidos.

Além da própria perda de dados na conversão do sistema, está além da capacidade tratar dados infinitos, uma vez que sempre haverá novas variáveis a serem analisadas, sendo assim se faz necessário o estabelecimento de limites de operações, para que seja concluído a análise.

∞
	2  +1	3	5	7
(  ) = ∑(−1)	(2   + 1)!	=  −	6	+	120	−	5040	+⋯,0≤  ≤	4
0

Por essa equação podemos perceber que à medida que o valor de N aumenta, mais próximos estamos do valor, porém N é um número infinito, logo determinamos um critério de parada, que faça a interrupção na análise fornecendo uma porcentagem de erro aceitável.

2.2 ERRO DE MODELAGEM

Nesse caso específico o problema ocorre em certas formas de análise do problema, no caso da física é comum desprezar fatores como atrito, resistência do ar, variação de temperatura, velocidade do vento, para análises mais simplificadas, porém a retirada desses elementos que estão presentes a todo momento no sistema real, e acabam por influenciar no resultado final.

Sistemas onde o resultado final é bastante sensível pode sofrer grandes alterações em seu resultado final devido essas modificações, resultando em um sistema mal modelado.

2.3 ERRO DE ARRENDODAMENTO

Como já mencionado anteriormente, cada metodologia de estudo apresenta um ou mais tipos de erro, mas cabe ao teórico, que está fazendo o estudo, reconhecer a extensão e grandezas desses erros obtidos, para então estabelecer condições de forma que sejam minimizados seus efeitos para a análise.

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Ao utilizarmos, métodos computacionais ou mesmo cálculos a mão, estamos sempre sujeitos aproximações e arredondamentos, que nos fornecem uma maneira mais fácil de calcular, desde que não destoem dos valores reais.

Mesmo os sistemas computacionais mais robustos estão sujeitos a valores finitos de armazenamento, assim seus algarismos já são armazenados em forma arredondada.

Fazendo uma analogia ao número π = 3.1415926535... que pode ser representado por diferentes quantidades de algarismos,

• através das seguintes considerações, sendo definido a quantidade de algarismos, o número é escrito desprezando os valores a direita da última ordem que deseja-se representar, se o primeiro algarismo desprezado for inferior a 5, o valor da última ordem não se altera, porém caso esse número seja igual ou superior a 5 a última ordem representada é acrescida de 1 unidade, exemplos: π =3.14, π =3.142, π =3.1416.

• necessário também entender o conceito de algarismo significativo, nada mais é que o número de algarismos da esquerda para a direita a partir do primeiro dígito diferente de zero, por exemplo na aproximação π =3.14, temos 3 algarismos significativos, em 0.33 aproximação de 1/3, temos 2 algarismos significativos.

Então, cabe o entendimento que para fins objetivos o número aproximado é igual o real, porém ao ser tratado e calculado pode apresentar valores finais levemente diferentes.

2.4 ERRO ABSOLUTO E RELATIVO

Ao serem realizados processos de amostragem, aproximação, idealização, vamos encontrar valores diferentes do real, porém não há sentido em apenas saber que há erro, se não soubermos quão distante está o valor obtido do valor real, para isso utilizamos os parâmetros de erro absoluto e relativo,

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