Trabalho Probabilidade e Estatistica UTFPR

1-  Conceitue os seguintes termos, no contexto da língua portuguesa:

a) Fenômeno: A palavra diz respeito a qualquer manifestação que está presente na consciência de um sujeito e que é objecto da sua percepção.

b) Experimento: Ação ou efeito de experimentar, pode remeter também a comprovações físicas ou química.

c) Ensaio: Experimentação prévia destinada a verificar se algo serve ou não para determinado fim.

d) Modelo: Aquilo que serve como objeto de imitação.

e) Incerteza: Algo que incita dúvida, indecisão e hesitação.

f) Variabilidade: Característica, particularidade ou estado do que é variável ou pode variar.

g) Variável: O que é mutável, funciona de acordo com algumas pré-disposições.

h) Acaso: Causa fictícia de acontecimentos, acontecimentos imprevistos.

i) Aleatoriedade: Característica do que não se estabelece por regras fixas e determinadas.

j) Possibilidade: Estado do que pode ocorrer ou tende a acontecer; característica do que é possível.

2-  Dê o significado dos seguintes tipos de fenômenos e cite dois exemplos de cada caso:

a) Fenômeno determinístico: É aquele que quando realizado sob determinadas condições é possível prever o resultado particular que irá ocorrer.

Exemplos: - Ferver a água a 100ºC, buscando a temperatura de ebulição.

                  - Se tomarmos um determinado sólido, sabemos que a uma certa temperatura                           haverá a passagem  para o estado líquido.

b) Fenômeno aleatório:  É aquele que quando realizado sob condições idênticas, não é      

possível prever, a priori, o resultado particular que irá ocorrer, e sim, o conjunto dos                                                         possíveis resultados.

Exemplos: - Lançamento de uma moeda 4 vezes e anota-se o número de caras obtido.

                  - Um lote de 10 peças contém 3 defeituosas. As peças são retiradas uma a uma (sem reposição) até que a última defeituosa seja encontrada. Conta-se o número de peças retiradas.

c) Fenômeno caótico: É um padrão organizado dentro de um sistema desorganizado.

03) No contexto da Teoria de Probabilidade, conceitue os seguintes termos e indique as fontes de referência:

a)   experimento aleatório: é qualquer experiência cujo resultado não seja conhecido;

b)    espaço amostral: é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento aleatório, ou seja, todos os seus resultados possíveis;

      espaço amostral discreto: o conjunto é finito ou enumerável;

      espaço amostral contínuo: o conjunto é infinito e contínuo;

c)    ponto amostral: é qualquer resultado possível em um experimento aleatório;

d)    evento: é um subconjunto do espaço amostral;

e)    evento simples (evento elementar): é um evento que consiste de um único resultado, o subconjunto tem um único ponto amostral;

     evento composto: é um evento que consiste de mais de um resultado, o subconjunto tem mais de um ponto amostral;

f)     evento aleatório:

     evento certo: o evento é o próprio espaço amostral;

     evento impossível: o evento é um conjunto vazio;

     evento improvável: a probabilidade de acontecer é próxima de zero

g)    eventos equiprováveis: todos os pontos amostrais dentro do subconjunto tem a mesma probabilidade de ocorrer;

h)   eventos independentes: a ocorrência de um evento não interfere na ocorrência do outro;

      eventos dependentes: a ocorrência de um evento interfere na ocorrência do outro;

i)     eventos mutuamente excludentes (eventos incompatíveis): a ocorrência de um evento impede a ocorrência de outro;

j)      eventos equivalentes: são eventos simultâneos em espaços amostrais distintos;

k)    sigma-álgebra dos eventos aleatórios de um espaço amostral:

l)     probabilidade (função medida de probabilidade):

m)  variável aleatória: é uma variável quantitativa cujo resultado depende de fatores aleatórios

n)   distribuição de probabilidade:

o)    função de probabilidade:

p)    função densidade de probabilidade:

q)    função distribuição (função de distribuição acumulada de probabilidade):

r)     esperança matemática (valor esperado para uma variável aleatória):

s)    variância de uma variável aleatória:

4)

4.1) Num lote há 10 peças das quais uma está com defeito. Selecionando, ao acaso, uma peça, qual a probabilidade dela estar com defeito?

1. 𝜀: selecionar ao acaso uma peça de um lote, contendo 10 peças das quais 1 é defeituosa, e observar se é defeituosa ou não.
2. Ωε={D1, ND1, ND2, ND3, ND4, ND5, ND6, ND7, ND8, ND9}
3. n(Ωε)= 10
4. A={a peça selecionada está com defeito}={D1}
5. X: n° de peças com a variável defeito, numa amostra de tamanho n=1
6. Ωx={0, 1}
7. A variável X é discreta
8. -
9. P(A)=1/10 = 0,1 ou 10%
10. Foi utilizado o Método Clássico

4.2)Num lote há 10 peças das quais quatro estão com defeito. Selecionando, ao acaso e sem reposição, duas peças, qual a probabilidade de ambas estarem com defeito?

1. 𝜀: selecionar ao acaso e sem reposição duas peças de um lote, contendo 10 peças das quais 4 são defeituosas, e observar se são defeituosa ou não.
2. Ωε={(D1,D2), (D1,D3), (D1,D4),..., (ND5,ND6)}
3. n(Ωε)= A10,2= 90
4. A={ambas as peças estarem com defeito}={(D1,D2), (D1,D3), (D1,D4),..., (D3,D4)}
5. X: n° de peças com a variável defeito, numa amostra de tamanho n=2
6. Ωx={0, 1, 2}
7. A variável X é discreta
8. -
9. P(A)=12/90 = 0,13 ou 13%
10. Foi utilizado o Método Clássico

4.3) Num lote há 10 peças das quais quatro estão com defeito. Selecionando, ao acaso e com reposição, duas peças, qual a probabilidade de ambas estarem com defeito?

1. 𝜀: selecionar ao acaso e com reposição duas peças de um lote, contendo 10 peças das quais 4 são defeituosas, e observar se são defeituosas ou não.
2. Ωε={(D1,D2), (D1,D3), (D1,D4),..., (ND5,ND6)}
3. n(Ωε)= AR10,2= 100
4. A={ambas as peças estarem com defeito}={(D1,D2), (D1,D3), (D1,D4),..., (D3,D4)}
5. X: n° de peças com a variável defeito, numa amostra de tamanho n=2
6. Ωx={0, 1, 2}
7. A variável X é discreta
8. -
9. P(A)= 16/100= 0.16 ou 16
10. %
11. Foi utilizado o Método Clássico

4.4)Num lote há 10 peças das quais quatro estão com defeito. Selecionando, ao acaso e sem reposição, três peças, qual a probabilidade de no máximo duas estarem com defeito?

1. 𝜀: selecionar ao acaso e sem reposição tres peças de um lote, contendo 10 peças das quais 4 são defeituosas, e observar se são defeituosas ou não
2. Ωε={(D1,D2,D3), (D1,D2,D4),..., (D1,ND5,ND6)}
3. n(Ωε)= A10,3 = 720
4. A={as três peças estarem com defeito}={(D1,D2,D3), (D1,D2,D4),..., (D2,D3,D4)}
5. X: n° de peças com a variável defeito, numa amostra de tamanho n=3
6. Ωx={0, 1, 2, 3}
7. A variável X é discreta
8. -
9. P(A)= 24/720= 0,033 ou 3,3%
10. Foi utilizado o Método Clássico

4.6)Entre os candidatos a um certo cargo, 15% possuem as qualificações exigidas pela empresa contratante. Qual a probabilidade de se ter que entrevistar dez candidatos para encontrar um com perfil desejado?