UNIDADE 4 - PROBABILIDADE

UNIDADE 4 - PROBABILIDADE

Como um estudo geralmente é baseado em uma amostra, deseja-se generalizar os resultados encontrados nessa amostra para toda a população. Por se tratar de uma amostra, não se pode afirmar que os resultados encontrados nessa amostra também serão encontrados na população, mas pode-se descobrir a probabilidade de ocorrência de cada resultado.

A teoria das probabilidades objetiva mensurar as chances de ocorrência dos diversos resultados que um experimento aleatório pode apresentar. Ex.: probabilidade de resposta positiva a determinado tratamento, probabilidade de determinado indivíduo ser Rh-, probabilidade de sobrevida.

Para tanto os métodos mais utilizados são o clássico e o  das freqüências relativas.

No método clássico, as probabilidades são teóricas e determinadas a priori, independentemente de se realizar o experimento. Nesse caso, a probabilidade de ocorrer determinado resultado na realização de um experimento é igual ao quociente entre o número de casos favoráveis ao sucesso e o número de casos possíveis. Isto é:

        

                        [pic 1]                        

onde:

N(A) é o número de elementos de A;        N(S) é o número de elementos de S.

No método das freqüências relativas, as probabilidades são obtidas após a realização dos experimentos e a ocorrência dos eventos. Nesse caso, a probabilidade de um evento ocorrer no futuro tende às freqüências anotadas nos experimentos ou observações passadas. Isso é:

P(A) = fr (A)

Ex.:

Peso (em kg) de recém-nascidos

Peso (kg)	Fi	Fr
1,5 ⎜⎯ 2,0 2,0 ⎜⎯ 2,5 2,5 ⎜⎯ 3,0 3,0 ⎜⎯ 3,5 3,5 ⎜⎯ 4,0 4,0 ⎜⎯ 4,5 4,5 ⎜⎯⎥ 5,0	5 5 9 12 9 5 5	0,10 0,10 0,18 0,24 0,18 0,10 0,10
∑	50	1,00

FONTE: Díaz e López (2007) – Bioestatística

Lei dos Grandes Números

        Quando se repete um experimento um grande número de vezes a probabilidade calculada através da freqüência relativa se aproxima da probabilidade clássica.

Por exemplo, se fazemos uma pesquisa entrevistando apenas algumas pessoas, os resultados podem acusar grande erro, mas se entrevistamos milhares de pessoas selecionadas aleatoriamente, os resultados amostrais estarão muito mais próximos dos verdadeiros valores populacionais.

Ex.:

[pic 2]

Distribuições de Probabilidades

Há uma variedade de tipos de distribuições de probabilidades na estatística. Cada qual tem o seu próprio conjunto de hipóteses que definem as condições sob as quais o tipo de distribuição pode ser utilizado validamente. A essência da análise estatística é confrontar as hipóteses de uma distribuição de probabilidades com as especificações de determinado problema.

        Quando a variável aleatória envolvida é discreta, trabalha-se com distribuições de probabilidades discretas. As distribuições discretas mais utilizadas são: a Binomial e a Poisson.

Distribuição Binomial

Usa-se o termo “binomial” para designar situações em que os resultados de uma variável aleatória podem ser agrupados em duas classes ou categorias. Ex.: sexo, fumante ou não, possui ou não determinada doença, Rh+ ou Rh-, ...

Fórmula:

[pic 3]

onde:

P(x) – probabilidade de ocorrer “x” sucessos;

n – número de observações;

x – número de sucessos;

p – probabilidade de sucesso em qualquer observação;

q – probabilidade de falha em qualquer observação.

Ex.1: 10% das pessoas tem algum tipo de alergia. Selecionam-se, aleatoriamente, 100 indivíduos que são entrevistados. Ache a probabilidade de que:

1. mais que 12 indivíduos tenham algum tipo de alergia.
2. no máximo 8 indivíduos sejam alérgicos.

Ex.2:  A probabilidade de um casal heterozigoto para o gene da fenilcetonúria (Aa x Aa) ter um filho afetado (aa) é ¼. Se o casal tem três filhos, qual é a possibilidade de um dos filhos ter a doença?

Distribuição de Poisson

A distribuição de Poisson é útil para descrever as probabilidades do número de ocorrências (ou número de sucessos) num campo ou intervalo contínuo (em geral tempo ou espaço). É utilizada para determinar a probabilidade de eventos raros.

Exs.: - n° de pacientes internados por mês em UTIs (planejamento do número de leitos necessários em um centro de tratamento intensivo em um hospital),

- nº de chamadas de serviço de urgência à domicílio por dia (dimensionamento do número de ambulâncias disponíveis),

- nº médio de pacientes internados por dia em determinado Unidade (dimensionamento do número de profissionais em determinada equipe de enfermagem por turno),

- nº de células em determinado volume de líquido (modelagem),

- nº de colônias de bactérias crescendo em determinado meio.