A Interpolação para melhoramento de imagens

Interpolac¸a˜o com splines para melhoramento e definic¸a˜o de bordas de imagens

Abstract. Interpolation is the process of estimating intermediate values of a discrete function or signal sampled at positions in the continuous space. The concrete objective is to obtain an optimal estimate for the values of an image at any position of the two-dimensional image space. In this work we use the cubic spline interpolation method to improve images, defining their borders better. The algorithm basically consists of using already known points of the image to estimate intermediate points and define the contour of the image.

Resumo. Interpolac¸a˜o e´ o processo de estimar valores intermedia´rios de uma func¸a˜o ou sinal discreto amostrado em posic¸o˜es no espac¸o cont´ınuo. O objetivo concreto e´ obter uma estimativa o´tima para valores de uma imagem em qual- quer posic¸a˜o do espac¸o bidimensional de imagem. Neste trabalho utilizamos o me´todo de interpolac¸a˜o com spline cu´bico para melhorar imagens, definindo melhor suas bodas. O algoritmo consiste basicamente em usar pontos ja´ conhe- cidos da imagem para a partir deles estimar pontos intermedia´rios e defnir o contorno da imagem.

1. Introduc¸a˜o

Imagens sa˜o utilizadas em va´rias a´reas do conhecimento, por isso e´ uma exigeˆncia cada vez maior que tenhamos ferramentas que possam auxiliar a definir melhor imagens de baixa resoluc¸a˜o. O melhoramento de imagens e´ um tema que contribui para diversas aplicac¸o˜es importantes, como: recuperac¸a˜o de documentos, processamento de imagens me´dicas, computac¸a˜o forense, fotos de a´reas e de sate´lites, entre outras.

1.1. Motivac¸a˜o

1.1.1. Imagens me´dicas

A captura de imagens me´dicas, por exemplo, tem propo´sitos tanto para di- agno´stico como para tratamento, que podem ser capturadas por diferentes tecnologias como raios-x, ultrassom, ressonaˆncia magne´tica, fa´rmacos radioativos (utilizados na me- dicina nuclear) ou me´todos que utilizam a luz (endoscopia).[LENZA 2017]. As imagens me´dicas geralmente veˆm acompanhadas de muitos ru´ıdos, o que dificulta sua visualizac¸a˜o e tambe´m a conclusa˜o sobre a imagem.

1.1.2. Recuperac¸a˜o de documentos

O uso de documentos no mundo vem crescendo em escala geome´trica e a tec- nologia, atrave´s do Gerenciamento Eletroˆnico de Documentos, tem permitido que docu- mentos sejam gerados, armazenados e recuperados eletronicamente de forma segura e a custos razoa´veis[KUBIC¸ A 2004]. Mas o grande desafio hoje e´ a garantia da qualidade dos conteu´dos impressos das imagens destes documentos.

1.1.3. Soluc¸a˜o de crimes

Imagens de caˆmeras de seguranc¸a nem sempre sa˜o de boa qualidade, o que em muitas situac¸o˜es dificulta as investigac¸o˜es policiais que necessitam identificar suspeitos

atrave´s dessas imagens, ou ate´

mesmo identificar alguns elemento da cena importan-

tes para a investigac¸a˜o. A Pol´ıcia Civil do Para´, por exemplo, ja´ conta com um novo equipamento tecnolo´gico utilizado para melhorar a qualidade das imagens de caˆmeras de seguranc¸a obtidas em locais de crime e que sera˜o usadas em investigac¸o˜es policiais [ORM ]

Diante dessas dificuldades em garantir a qualidade de imagens para aplicac¸o˜es importantes, propomos neste artigo, o uso de interpolac¸a˜o com splines para melhora- mento de imagens digitais, que consiste basicamente em estimar o valor de um pixel que na˜o existe baseado em pixels com valores conhecidos. A interpolac¸a˜o e´ muito utilizada quando se quer dar zoom em imagens ou quando se quer modificar o tamanho de alguma imagem[LENZA 2017].

2. Desenvolvimento

Nessa etapa do artigo, discutiremos o funcionamento do me´todo de interpolac¸a˜o, apresentaremos exemplos e imagens. O grande desafio dos me´todos de interpolac¸a˜o esta´ em melhorar a resoluc¸a˜o espacial preservando as informac¸o˜es originais, sem acrescentar novos artefatos a` imagem [DOURADO 2014]. Sendo assim, sa˜o utilizadas va´rias te´cnicas para este intuito, no entanto, quanto mais sofisticado o algoritmo maior seu custo compu- tacional.

2.1. O me´todo

Uma imagem pode ser descrita por uma func¸a˜o matema´tica. A interpolac¸a˜o per- mite fazer a reconstituic¸a˜o (aproximada) de uma func¸a˜o, bastando para tanto conhecer apenas algumas das suas abscissas e respectivas ordenadas (imagens no contradom´ınio da func¸a˜o). A func¸a˜o resultante garantidamente passa pelos pontos fornecidos, e, em relac¸a˜o aos outros pontos, pode ser considerada um mero ajuste. A interpolac¸a˜o em imagens digitais consiste em encontrar novos pontos na imagem (func¸a˜o) a partir de pontos conhe- cidos, o que possibilita uma melhor resoluc¸a˜o para a imagem sem modifica´-la, somente melhorando pontos de baixa resoluc¸a˜o. Os novos pontos na imagem sa˜o descobertos atrave´s de um polinoˆmio interpolador.

Quando se trabalha com muitos pontos, a interpolac¸a˜o e´ melhor realizada utili- zando va´rios polinoˆmios de menor grau em vez de se utilizar apenas um polinoˆmio de ordem elevada. Cada polinoˆmio de baixa ordem e´ va´lido em um intervalo entre dois ou

va´rios pontos. A interpolac¸a˜o feita dessa forma e´ chamada de interpolac¸a˜o por partes, ou spline.

Splines, usadas em desenhos de engenharia, sa˜o re´guas flex´ıveis, de madeira ou pla´stico, que podem ser curvadas de forma a passar por um dado conjunto de pontos (xi,yi) chamados no´s. Apesar de ser usada desde o se´culo passado, so´ no fim da de´cada de 60 foi desenvolvida a formulac¸a˜o matema´tica deste problema. Tal formalizac¸a˜o possibili- tou o desenvolvimento de va´rios sistemas computadorizados que utilizam aproximac¸o˜es gra´ficas de func¸o˜es.

Existem diferentes tipos de splines, spline linear, spline quadra´tica, spline cu´bica entre outras, o spline cu´bico apresenta uma interpolac¸a˜o mais suave, por essa raza˜o e´ mais utilizado. No gra´fico abaixo, os treˆs tipo de me´todos sa˜o comparados para o conjunto de pontos h(x).