A Matemática Para Computação

Questão 1 (1 ponto) Determine o valor lógico (V ou F) das proposições abaixo, justificando a sua resposta:

(a){2} ⊆ {1, {2}}  F, pois o conjunto {2} não é um elemento do conjunto.

(b) {1} Є {{1, 2}, 1} F, pois o conjunto {1} não é um elemento do conjunto.

Questão 2 (1 ponto) Num levantamento entre 200 estudantes sobre o estudo de idiomas, obtivemos os seguintes resultados: 115 estudam Inglês, 45 estudam Alemão, 80 estudam Espanhol; 28 estudam Inglês e Alemão; 17 estudam Alemão e Espanhol; 66 estudam Inglês e Espanhol; 9 estudam os três idiomas.

a) Quantos estudantes não estudam Inglês? 85 estudantes

b) Quantos estudantes não estudam nenhum desses idiomas? 62 estudantes

[pic 1]

Inglês= 115-19-9-57=30

Alemão = 45-19-9-8=9

Espanhol = 80-57-9-8=6

30+9+6+19+9+57+8=138

200-138= 62 estudantes não estudam nenhum desses idiomas.

30+19+9+57=115

138-115=23+62=85 estudantes não estudam inglês.

Questão 3 (1 ponto) Sejam os conjuntos reais A = (-1, 2] e B = [1, +  ):[pic 2]

Determine

a) A∩B e A−B.

A∩B = [1,2)

A−B = [2, [pic 3]

b) Determine o domínio e a imagem da relação R de A em B tal que

R = {(x, y)  AXB y = 2x +1} e diga se esta relação representa uma função de A em B.

[pic 4]

D(x) = (-1,[pic 5]

Im(y) = [-1, [pic 6]

É uma relação pois cada elemento de A corresponde a um elemento de B.

Questão 4 (1 ponto) Prove por indução que: 7 + 13 + 19 + 25 + ... + (6n +1) = n(3n +4), ∀n∈ℕ, n 1.[pic 7]

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Questão 5 (1 ponto) Prove por indução que: 6𝑛 + 4 é divisível por 5, ∀n∈ℕ.

1º passo: , onde 5 é divisível por 5.[pic 14]

2º passo: [pic 15]

3º passo: [pic 17][pic 16]

Questão 6 (1 ponto) Prove, por contraposição, que se 𝑛 é inteiro e  é ímpar, então 𝑛 é ímpar.[pic 18]

Se n é par, então é par.[pic 19]

N=2a

 = 2.(14)= 2b = b= 14[pic 20][pic 21][pic 22]

Então se provou que se n é par, [pic 24][pic 23]

Questão 7 (1 ponto) Quantos números de 3 algarismos distintos usando-se os dígitos 3, 4, 5, 7 e 8 são possíveis, de maneira que pelo menos um dos dígitos escolhidos seja par?

2.3.2=12

Questão 8 (1 ponto) Um estudante precisa selecionar, entre as disciplinas A, B, C, D, E, e F, quatro disciplinas para cursar no próximo semestre letivo, sendo que se ele escolher A, não pode escolher F. De quantas maneiras o estudante pode fazer esta escolha?