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Lógica matemática

Por:   •  14/9/2016  •  Trabalho acadêmico  •  1.539 Palavras (7 Páginas)  •  312 Visualizações

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO

Centro de Informática

Álgebra Vetorial e Linear Para Computação – 2006.1

Quarta Mini-Prova – 15/08/2006

1. Verificar (justificando) quais dos conjuntos abaixo são subespaços vetoriais:

[pic 1][pic 2]

[pic 3]

[pic 4]

2. Considere os seguintes subespaços:

[pic 5]

[pic 6]

 a)Encontre: [pic 7].

 b)Verifique se: [pic 8].

MINI-PROVA B

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Informática

Álgebra Vetorial e Linear Para Computação

Quarta Mini-prova 23/01/2007

1. Verifique se os seguintes conjuntos são subespaços vetoriais:

a) O conjunto dos vetores do IR4 que possuem a primeira coordenada nula ou, quando esta não for nula, a quarta coordenada é nula.

b) O conjunto dos vetores do IR4 que possuem a primeira e a quarta coordenadas nulas.

c) O conjunto dos polinômios de P3 que possuem grau exatamente igual a 2.

d) Dada uma matriz fixa B (2x2 ) considere o conjunto das matrizes 2x2 que comutam com B, ou seja, matrizes A tais que AB=BA.

2. Considere o subespaço W do IR3 dado por: W=[(1,2,2),(1,1,0),(1,0,-2)].

a)Encontre uma descrição de W como o conjunto-solução de um sistema homogêneo.

b)Verifique qual(is) dos seguintes vetores pertence(m) a W: (1, 4, 6), (-1, -1, 2) e (5, 7, 4).

MINI-PROVA C

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Informática

Álgebra Vetorial e Linear Para Computação – 2007.1

Terceira Mini-prova

  1. Verifique se os seguintes subconjuntos dos espaços indicados são seus subespaços:

a)[pic 9] definido por: [pic 10]

b) [pic 11] definido por: [pic 12], onde Id é a identidade 2x2 e B é uma matriz fixa.

c) [pic 13]definido por:

[pic 14]

2.Verifique se os conjuntos dados são bases do subespaço indicado:

a){(1,2,0,0),(1,-1,1,1),(2,1,1,1),(1,0,0,0)}; IR4 ;

b)[pic 15]; W={matrizes 2x2 de traço 0};

c){(1,0,0),(0,1,0)}; U=(Eixo OX)+(Eixo OY) do IR3.

MINI-PROVA D

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Informática

Álgebra Vetorial e Linear Para Computação – 2007.2

Quarta Mini-prova

  1. Verifique se cada um dos seguintes subconjuntos é subespaço vetorial:

A) [pic 16] definido por: [pic 17]

B) [pic 18] definido por: [pic 19]

C) [pic 20]definido por: [pic 21]

D) [pic 22]definido por: [pic 23]

  1. Considere os seguintes subespaços de [pic 24]:

 

[pic 25] e

[pic 26]

Descreva S+R na forma de conjunto-solução de sistema homogêneo.

MINI-PROVA E

Com o gabarito

Universidade Federal de Pernambuco

Centro de Informática

Álgebra Vetorial e Linear para Computação

Miniprova 4 – 2008.2 - 26/09/2008

1.Determine (justificando) se os seguintes conjuntos são subespaços:

A) [pic 27]

        Se A pertence a S1, A =  (a,b)                a = b²  (i)        

        Se B pertence a S1, B =  (x,y)                x = y²  (ii)

        Se k pertence a Z.

        De (i) e (ii), obtemos:

        a+x = b² +y²  (iii)

        SOMA: A+B = ( a+x , b+y)                        a+x = (b+y)²  (iv)

        De (iii) e (iv):

        (b+y)² = b² + y²

        2by = 0 (F)

[pic 28]

        Como a propriedade da soma não é satisfeita, logo S1 não é subespaço vetorial.

        

B) [pic 29]

        Se A pertence a S2, A =  (a,b,c)                a+b = c-b  (i)        

        Se B pertence a S2, B =  (x,y,z)                x+y = z-y  (ii)

        Se k pertence a Z.

        De (i) e (ii), obtemos:

        a+b+x+y = c+z-b-y  (iii)

        SOMA: A+B = ( a+x , b+y,  c+z)                        a+b+x+y = c+z-b-y  (iv)

        De (iii) e (iv):

[pic 30]

        a+b+x+y = c+z-b-y  = a+b+x+y = c+z-b-y

        0 = 0 (V)

        Produto:  kA = (ka, kb, kc)                        ka+kb = kc-kb (v)

...

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