LISTA DE EXERCÍCIOS – PHP PONTO DE MÁXIMO-MÍNIMO

LISTA DE EXERCÍCIOS – PHP

1. PONTO DE MÁXIMO-MÍNIMO

Desenvolva um script em PHP que encontre o ponto máximo ou mínimo de uma função do 2º grau, isto é, que calcule na prática o Xv e Yv. Observar que os valores de a, b e c devem ser passados pelo usuário.

Acompanhe a explicação e exemplo a seguir.

Toda expressão na forma y = ax² + bx + c ou f(x) = ax² + bx + c com a, b e c números reais, sendo a ≠ 0, é denominada função do 2º grau. A representação gráfica de uma função do 2º grau é dada através de uma parábola, que pode ter a concavidade voltada para cima ou para baixo. Veja:

 
[pic 2]

Para determinarmos o ponto máximo e o ponto mínimo de uma função do 2º grau basta calcular o vértice da parábola utilizando as seguintes expressões matemáticas: 
[pic 3]

O ponto máximo e o ponto mínimo podem ser atribuídos a várias situações presentes em outras ciências, como Física, Biologia, Administração, Contabilidade entre outras. 

Fonte: http://www.brasilescola.com/matematica/maximo-minimo.htm

1. JUROS SIMPLES

 

Utilize PHP para resolver o problema abaixo, fazendo com que sejam calculados a montante (M) e o Juros (J), sendo dados pelo usuário o período (n), o capital (P) e a taxa de juros (i). Observe e utilize os exemplos abaixo para testar.

O regime de juros será simples quando o percentual de juros incidir apenas sobre o valor principal. Sobre os juros gerados a cada período não incidirão novos juros. Valor Principal ou simplesmente principal é o valor inicial emprestado ou aplicado, antes de somarmos os juros. Transformando em fórmula temos:

 

J = P * i * n

 

Onde:

J = juros P = principal (capital) i = taxa de juros n = número de períodos

   Exemplo: Temos uma dívida de R$ 1000,00 que deve ser paga com juros de 8% a.m. pelo regime de juros simples e devemos pagá-la em 2 meses. Os juros que pagarei serão:

  J = 1000 x 0.08 x 2 = R$ 160

  Ao somarmos os juros ao valor principal temos o montante.

  Montante = Principal + Juros

M = P *( 1 + ( i * n ) )

  Montante = Principal + ( Principal x Taxa de juros x Número de períodos )

 

 

  

Exemplo: Calcule o montante resultante da aplicação de R$70.000,00 à taxa de 10,5% a.a. durante 145 dias.

   SOLUÇÃO:

 M = P * ( 1 + (i*n) )
 M = 70000 [1 + (10,5/100).(145/360)] = R$72.960,42

Observe que expressamos a taxa i e o período n, na mesma unidade de tempo, ou seja, anos. Daí ter dividido 145 dias por 360, para obter o valor equivalente em anos, já que um ano comercial possui 360 dias.

Fonte: http://www.somatematica.com.br/emedio/finan2.php

1. TEMPERATURA

Desenvolva um script em PHP que faça a conversão de Celsius para Fahrenheit e vice-versa, de acordo com a escolha do usuário (isso quer dizer que o usuário digita um valor e escolhe para qual escala ele quer converter):

[pic 4]

Celsius para Fahrenheit, Fahrenheit para Celsius

Observando a figura vemos que a diferença entre os pontos de fusão e de ebulição da água representam a mesma variação de temperatura. Logo:

 (C- 0) / (100 - 0)  =  (F - 32) / (212 - 32)

(C / 100) =  (F - 32)/180

Simplificando, temos:

 C / 5 = (F - 32) / 9

Exemplo de teste: Converter 37°C para a escala Farenheit.

C/ 5 = (F - 32) / 9
C = 37°C
37 / 5= (F - 32) / 9
7,4 = (F - 32) / 9
9  .  7,4 =  F - 32
F - 32 = 66,6
F = 66,6 + 32
F = 98,6°F

Fonte: http://www.infoescola.com/fisica/conversao-de-escalas-termometricas/

1. VALOR PRESENTE E VALOR FUTURO

    Na fórmula M = P . (1 + i)n , o principal P é também conhecido como Valor Presente (PV = present value) e o montante M é também conhecido como Valor Futuro (FV = future value). 

    Então essa fórmula pode ser escrita como:

    FV = PV (1 + i) n 

    Isolando PV na fórmula temos:

    PV = FV / (1+i)n

    Com esta mesma fórmula podemos calcular o valor futuro a partir do valor presente.

Exemplo:

    Quanto teremos daqui a 12 meses se aplicarmos R$1.500,00 a uma taxa de 2% ao mês?
    Solução:

         FV = 1500 . (1 + 0,02)12 = R$ 1.902,36

  Desenvolva um script em PHP que calcule o valor presente ou o valor futuro dependendo de qual opção o usuário escolher.

1. É TRIÂNGULO?

Construa um código em PHP que através dos três lados fornecidos pelo usuário identifique se forma ou não um triângulo. Se formar um triangulo indicar se é escaleno (três lados de tamanhos diferentes), isósceles (somente dois lados de tamanhos iguais) ou equilátero (três lados de tamanhos iguais).

Condição de existência de um triângulo

Para construir um triângulo não podemos utilizar qualquer medida, tem que seguir a condição de existência.

Para construir um triângulo é necessário que a medida de qualquer um dos lados seja menor que a soma das medidas dos outros dois e maior que o valor absoluto da diferença entre essas medidas.

[pic 5]

| b - c | < a < b + c
| a - c | < b < a + c
| a - b | < c < a + b

Exemplo:
[pic 6]

14 – 8 < 10 < 14 + 10
14 – 10 < 8 < 14 + 10
10 – 8 < 14 < 10 + 8

Dica: utilizar o método abs( ) para não precisar identificar o menor e o maior valor na comparação.