Matrizes Simétrica Adição e Subtração

12º Semana : Matrizes Simétrica adição e subtração

Definição

Quando uma matriz quadrada A é igual a sua transposta, dizemos queA é uma matriz simétrica. Toda matriz simétrica é quadrada Além disso, em uma matriz simétrica é quadrada Além disso, em uma matriz simétrica os elementos são simétricos em relação a diagonal principal

Dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), de mesma ordem mxn, temos que A+B é igual a matriz C = (cij) de mesma ordem mxn, tal que cij = aij + bij.

Dada uma matriz A, denominamos matriz oposta de A, indicada por –A, a matriz cuja adição com A resulta em uma matriz nula de mesma ordem, ou seja, Amxm+ (-Amxd) = D. Nas matrizes A e –A, os elementos correspondentes são oposto.

Determine a matriz oposta da matriz identidade de 4 ordem.

                    (-1   0   0   0 )

                    (0   -1   0   0 )

                    (0    0   -1   0)

                    (0    0    0  -1)

 

13º Semana : Matriz “Multiplicação”

Definição

Muntiplicação de um numero real por uma matriz dada uma matriz A = (aij) de ordem mxn, e um numero real K, temos que K. A é uma matriz B = (bij) também de ordem mxn, tal que bij = K * aij.

Multiplicação de matrizes, dadasas matrizes A = (aij), de ordem mxn, e B = (bij) de ordem nxp, temos que o produto AB é a matriz C = (cij), de ordem mxp, em que cada elemento cij é obtido das multiplicações ordenadamente realizadas com cada elemento da linha i de A e da coluna j de B.

1° Calcule.

1. -3 *  (-1     π     1/6)        =             (3     -3 π      -3/6 = -1/2 )                               

         (0      -4       2 )                       (0       12         -6              )

1. 2/3 *  (-6         3x)            =             (-12/3 = 4           6x/3 = 2x)

            (0            1)                           (       0                  2/3          )

            (9x2           -2)                            (18/3 x2              -4/3        )

14º Semana : Matriz Inversa

Definição

Sendo A uma matriz quadrada de ordem n, denominamos a matriz quadrada B, também de ordem n, de matriz inversa de A, se A*B = In, de maneira geral, indicamos a inversa de A por   A-1. Quando uma matriz quadrada possui  inversa , dizemos que essa matriz quadrada possui inversa , dizemos que essa matriz não possui inversa, izemos que ela não é invertivel (ou não inversavel). Se um dos sistemas é importante, podemos afirmar que a matriz não é invertivel.  

Caso exista, determine a inversa da matriz A = (  3  1 )

                                                    ( 5   2 )

         

                 A*A-1 = In

( 3     1 )   *   ( a    b )    =      ( 1     0)                                  

( 5     2 )        ( c     d )            ( 0     1)                                  

3a + c = 1     ←*(-2)                             3b + d = 0     ←*(-2)

5a + 2c = 0                                          5b + 2d = 1

-6a - 2c = -2                                           -6b – 2d = 0