Porcentagem Material Complementar de Monitoria

UNIVERSIDADE FEDERAL DA GRANDE DOURADOS – UFGD[pic 1]

FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA – FACET

Curso de Bacharelado em Sistemas de Informação – BSI

Curso de Bacharelado em Engenharia de Computação – BEC

LABORATÓRIO DE PROGRAMAÇÃO I
2º Material Complementar de Monitoria
Prof.ª Janne Y. Y. Oeiras Lachi
Mon. Jeferson Willian Vieira Silva

PORCENTAGEM

1 CONCEITOS

Várias são as definições matemáticas que se transformam em técnicas e servem, assim, para serem aplicadas em problemas reais. Por exemplo, conhecendo os conceitos da trigonometria, as atividades de um trabalhador qualquer que manipule estruturas triangulares se torna bem mais fácil; conhecendo os conceitos da raiz quadrada, um trabalhador do setor têxtil que deseja um corte de tecido quadrado com uma área específica pode descobrir o tamanho dos lados de tal corte. Enfim, os exemplos seguem e são numerosos.

O cálculo percentual é só mais um exemplo desse fenômeno, que, por sinal, é dos mais presentes no cotidiano das pessoas. Desde cálculo de aumentos e descontos nos preços em variados comércios ao cálculo de volume de líquidos em laboratórios.

Mas, afinal, o que é a porcentagem?

Para isso, primeiro é necessário saber o que é uma razão.

As razões são coisas do tipo:

[pic 2]

No cálculo percentual são utilizadas razões com denominador igual a 100, isto é,

[pic 3]

 = 0,01 = 1% (lê-se “um por cento”);[pic 4]

 = 0,49 = 49% (lê-se “quarenta e nove por cento”);[pic 5]

 = 0,331 = 33,1% (lê-se “trinta e três vírgula um por cento”);[pic 6]

Essas expressões e as demais são taxas centesimais ou, também denominadas, ou taxas percentuais.

Bem, sabendo disso, já é possível definir, de maneira imprecisa, a porcentagem.

A Porcentagem é o valor obtido quando se aplica a um dado valor uma taxa percentual.

Por exemplo:

 , ou seja, nesse caso, 8 é a porcentagem.[pic 7]

Importante: o conceito intuitivo de porcentagem passa pela comparação. Quando se quer ter uma ideia do valor da parte em relação ao valor do todo. É possível fazer isso comparando-se o todo com 100.

Por exemplo:

[pic 8]

[pic 9]

O que foi feito aqui?

Como se queria saber quanto(x) 8 representava em relação a 40 utilizou-se regra de três chegando-se ao valor 20, ou seja, 8 é igual a 20% de 40 (8 = 20%  40). Em outras palavras, foi feita a comparação: Se eu tivesse no lugar de 40 o 100, quantos eu teria no lugar do 8? A resposta foi 20.[pic 10]

1.1 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO

1. Um jogador de futebol, ao longo de um campeonato, cobrou 75 faltas, transformando em gols 8% dessas faltas. Quantos gols de falta esse jogador fez?

Solução:

[pic 11]

 Portanto, o jogador fez 6 gols de falta.

Comentário:

[pic 12]

[pic 13]

[pic 14]

Observando o exercício sob a perspectiva já mencionada de comparação, pode-se verificar que: 8 é o valor de gols que o jogador teria feito se tivesse cobrado 100 faltas, porém como cobrou 75, 6 foi a quantidade de gols feita por ele.

1. O vendedor de frutas vendeu 40% das 160 laranjas que ele tinha. Quantas laranjas foram vendidas?

Solução:

[pic 15]

Portanto, foram vendidas 64 laranjas.

Comentário:

[pic 16]

[pic 17]

[pic 18]

Novamente, observando o exercício sob a perspectiva já mencionada de comparação, pode-se verificar que: 40 é a quantidade de frutas que o vendedor teria vendido se o total de laranjas fosse 100, porém, como ele tinha 160 laranjas ele vendeu 64 delas.

1.2 FATOR DE MULTIPLICAÇÃO

        As aplicações mais comuns do cálculo percentual são em acréscimos e descontos.

Considere a seguinte relação:

[pic 19]

Onde:
p = porcentagem calculada sobre o valor inicial
Vi = valor inicial
tx = taxa percentual

        Diante disso, o aumento é valor inicial mais a porcentagem calculada sobre o valor inicial:

[pic 20]

Onde:
VA = valor com o aumento
Vi = valor inicial
p = porcentagem calculada sobre o valor inicial[pic 21]

[pic 22]

[pic 23]

        

        De maneira semelhante, o desconto é o valor inicial menos a porcentagem calculada sobre o valor inicial:[pic 24][pic 25]

Onde:
VD = valor com o desconto
Vi = valor inicial
p = porcentagem calculada sobre o valor inicial[pic 26]

[pic 27]

[pic 28]

        

        Portanto, é possível concluir que aumentos e descontos podem ser calculados de duas formas, que são: pela definição ou pelo fator de multiplicação.

        

        Considere o exemplo a seguir:

        A “Loja dos Filósofos” vende os mais diversos produtos. Três filósofos decidiram ir às compras: Sócrates comprou um chinelo de R$ 38,00 com 15% de desconto; Platão, que estava sem dinheiro, ao comprar fiado um relógio de R$ 53,00 ele terá de pagar um aumento de 11% no valor; e Aristóteles comprou uma prancha de surf de R$ 312,00 com 50% de desconto. Quantos cada um pagou(pagará) em seu produto?

1º Sócrates (pela definição)

[pic 29]

2º Platão (pelo fator de multiplicação)

[pic 30]

3º Aristóteles (pela definição e pelo fator de multiplicação)

[pic 31]

=

[pic 32]

        Portanto, Sócrates pagou R$ 32,30 no chinelo; Platão pagará R$ 58,83 no relógio; e Aristóteles pagou R$ 156,00 na prancha de surf.

Exemplos de fatores de multiplicação

Taxa percentual (tx)	Aumento (1 + tx)	Desconto (1 – tx)
1%	1,01	0,99
5%	1,05	0,95
10%	1,1	0,9
15%	1,15	0,85
29,37%	1,2937	0,7063
49,9%	1,499	0,501
50%	1,5	0,5
85%	1,85	0,15
100%	2	0

2 APLICAÇÃO À PROGRAMAÇÃO

        Todos os cálculos de porcentagem através da programação são feitos como se fossem no papel, ou seja, não requerem funções ou procedimentos novos.