A Logica de Predicados

Logica de Predicados

EXERCÍCIOS DE LPPO

I. Apresente exemplos de interpretações extensionais em que as seguintes fórmulas sejam verdadeiras:

1)P1 (f (g(x)))

2) (P1 (f (x)) → P1(a1))

P1(x) = x é maître

f(x)= x vendeu pouco

P1(a1) = a1 ganhou menos gorjeta

Sendo (x) Pedro e (a1) garçom:

P1 (f (x)) → P1(a1)) = Se Pedro é maître e vendeu pouco isso implica que o garçom recebeu menos gorjeta.

3) (P1(f(x)) ∧ P1(a1))

P1(x) = x é um cavalo

f(x) = x estava à venda

P1(a1) = a1 comprou o cavalo

Sendo (x) Bojack e (a1) Eric Cartman:

(P1(f(x)) ∧ P1(a1)) = Bojack é um cavalo que estava à venda e Eric Cartman o comprou.

4) ((∀x) P1(f(g(x))))

P1(x) = x se hidrata

f(x) = x se alimenta

g(x) = x pratica exercícios

x = Pessoa saudável

Sendo assim:

((∀x) P1(f(g(x)))) = Toda pessoa saudável se hidrata se alimenta e pratica exercícios.

5) ((∃x) P1(f(g(x))))

P1(x) = x é bonito

f(x) = x é leal

g(x) = x é animado

x = cachorro

((∃x) P1(f(g(x)))) = Existe cachorro bonito, leal e animado.

6) ((∀x) (P1(a1, x) → P2(x)))

P1(a1, x) = a1 é amigo de x  

P1(a1) = João

P1(x) = Maria

P2(x) = Maria é confiável

((∀x) (P1(a1, x) → P2(x))) = Para toda Maria, se Pedro é amigo de uma Maria, implica que ela é confiável

7) (((∀x) P1(a1, x)) → ((∀x) P2(x)))

P1(a1, x) = a1 é um padeiro faz o doce x

P2(x) = x é delicioso

Para todo doce(x) que o padeiro(a1) fizer implicara em todos estarem deliciosos.

8) (((∀x) P1(a1, x)) → P2(y))

9) (¬((∃x) (P1(a1, x) ∧ P2(y))))

10) ((∀x) P1(a1, x))

II. Apresente exemplos de interpretações extensionais em que as fórmulas do exercício anterior sejam falsas.

1)P1 (f (g(x)))

2) (P1 (f (x)) → P1(a1))

3) (P1(f(x)) ∧ P1(a1))

4) ((∀x) P1(f(g(x))))

5) ((∃x) P1(f(g(x))))

6) ((∀x) (P1(a1, x) → P2(x)))

7) (((∀x) P1(a1, x)) → ((∀x) P2(x)))

8) (((∀x) P1(a1, x)) → P2(y))

9) (¬((∃x) (P1(a1, x) ∧ P2(y))))

10) ((∀x) P1(a1, x))