ATPS DE LÓGICA MATEMÁTICA
Por: dodospbr • 13/6/2015 • Relatório de pesquisa • 1.301 Palavras (6 Páginas) • 222 Visualizações
CIÊNCIA DA COMPUTAÇÃO
ATPS DE LÓGICA MATEMÁTICA
De acordo com o que foram requisitados no ATPS de
Lógica
Matemática,
todos
os
resultados
foram
desenvolvidos baseados nas aulas ministradas em sala.
2013
SUMÁRIO
INTRODUÇÃO ------------------------------------------------------------------ 4
ETAPA 4 -------------------------------------------------------------------------------- 5
ETAPA 5 -------------------------------------------------------------------------------- 6
ETAPA 6 -------------------------------------------------------------------------- 7
ALGEBRA DE BOOLE ---------------------------------------------------------- 8
Interpretações Lógicas ---------------------------------------------------------- 10
Álgebra de Boole e Conjuntos Clássicos ---------------------------------------- 13
CONCLUSÃO-------------------------------------------------------------------- 14
BIBLIOGRAFIA----------------------------------------------------------------- 15
INTRODUÇÃO
De acordo com o que foi requisitado no ATPS de Lógica Matemática, todos os
resultados foram desenvolvidos baseados nas aulas ministradas em sala
Resolução
*Etapa 4 (passo 4):
Resposta: “B”
Letra encontrada: “O”.
* Etapa 5 :
A etapa numero 5 pede para que a equipe dê continuidade a etapa 4 (passo 3 e 4).
Etapa 4 (passo 3):
Traduzir o texto apresentado no passo 2 para a linguagem proposicional de acordo com a
simbologia estudada no livro texto.
Texto: “José quer ir ao teatro assistir à peça ‘A Vida é uma Comédia’”, mas não tem certeza
se a mesma está sendo exibida. Seus amigos, Maria, Luís e Júlio têm opiniões discordantes
sobre se a peça está ou não em cartaz.
Se Maria estiver certa, então Júlio está enganado. Se Júlio estiver enganado, então Luís está
enganado. Se Luís estiver enganado, então a peça não está sendo exibida.
Ora, ou a peça ‘A Vida é uma Comédia’ está sendo exibida, ou José não irá ao teatro.
“Verificou-se que Maria está certa.”
Tradução
M -> ~J.
~J -> L.
~L -> ~P.
P v ~N.
M = Maria certa.
J = Júlio enganado.
L = Luis enganado.
P = Peça sendo exibida.
N = Ir ao teatro.
* Etapa 6 :
Passo 2:
“Todo notebook tem uma entrada USB. Alguns notebooks têm leitor biométrico. Portanto,
alguns notebooks têm uma entrada USB e um leitor biométrico”.
∀ nU(x). ∃ nB(x) ∃nU(x) ∧ B(x).
n=notebook
U(x)=para USB
B(x)=para leitor Biométrico.
Passo 3 :
Resposta: “b”
Letra encontrada: “T”
1. Introdução
• O nome do matemático inglês George Boole (1815 – 1864) se vincula a uma ideia bastante
ousada e interessante: a de “matematizar” o raciocínio lógico. De certa forma, essa ideia o
coloca numa linha que envolve pensadores como Aristóteles e Leibniz, e que desemboca na
“lógica clássica”, da qual a lógica nebulosa pode ser considerada uma extensão.
2. Álgebra de Boole
• Sem a pretensão de adotar uma perspectiva de extremo rigor matemático, tentaremos
imediatamente definir oque é uma álgebra de Boole.
• Definamos a sêxtupla {S, +, . , ’, 0, 1}, sendo S um conjunto com elementos x, y, z, ...,
“+” / “.” / “ ’ ” três operações envolvendo elementos desse conjunto e 0 / 1 dois elementos
específicos de S. Essa sêxtupla será uma álgebra de Boole se forem válidos os seguintes
axiomas:
Associatividade: x + (y + z) = (x + y) + z e x.(y.z) = (x.y).z
Comutatividade: x + y = y + x e x.y = y.x
Distributividade: x+(y.z) = (x+y).(x+z) e x.(y+z) = x.y + x.z
x + 0 = x e x.1 = x
x + x’ = 1 e x.x’ = 0
A partir desses axiomas, diversos resultados importantes podem ser demonstrados:
Os elementos 0 e 1 são únicos
Cada elemento tem um único complemento
(x’)’ = x
x
...