Detector de Magnitude Relativa

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia – IFB

Campus Taguatinga

Curso: ABI em Ciência da Computação

Disciplina: Circuitos Digitais

Alunos:  Lucas Linhares Dias                        Matrícula: 171057600024

           Thiago Gabriel Souza Oliveira                Matrícula: 171057600072

Atividade (Tarefa 02)

A Figura abaixo apresenta um detector de magnitude relativa que recebe dois números binários de três bits X2 X1 X0 e Y2 Y1 Y0 e determina se eles são iguais e, se não forem, indica qual é o maior. Existem três saídas definidas como:

1. M = 1 apenas se os dois números de entrada forem iguais
2. N = 1 apenas se X2 X1 X0 for maior que Y2 Y1 Y0 
3. P = 1 apenas se Y2 Y1 Y0 for maior que X2 X1 X0

[pic 1]

Projete um circuito lógico para esse detector. O circuito tem seis entradas e três saídas e, portanto, é muito complexo para usar uma tabela-verdade.

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Resolução

1. M = 1 apenas se os dois números de entrada forem iguais; (X = Y)

        Para X = Y, as três condições a seguir têm que ser satisfeitas:

1. (X0 = Y0) , e
2. (X1 = Y1) , e
3. (X2 = Y2)

Sabemos que a uma porta lógica XNOR, que é determinada pela tabela verdade a seguir tem o seguinte comportamento:

Xn	Yn
0	0	1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

• Se todas as entradas forem iguais, a saída é 1 (um).
• Se todas as entradas não forem iguais, ao menos uma delas for diferente, a saída é 0 (zero).

Sendo assim, podemos usar a porta lógica XNOR para a resolução deste problema da seguinte forma:

1. (X0 = Y0 ) , e 

= () .

1. (X1 = Y1)  , e 

= () .

1. (X2 = Y2)  

= ()

E então obtemos a seguinte expressão booleana:

        M = ( ) . ( ) . ()

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2. N = 1 apenas se X2 X1 X0 for maior que Y2 Y1 Y0 ; (X > Y)

        Para X > Y, uma das condições a seguir tem que ser satisfeita:

1. (X2 > Y2) , ou
2. (X2 = Y2) e (X1 > Y1) , ou
3. (X2 = Y2) e (X1 = Y1) e (X0 > Y0)

Entendendo como será montada a expressão booleana:

Xn	Yn	Xn > Yn	Xn < Yn	Xn = Yn
0	0	0	0	1
0	1	0	1	0
1	0	1	0	0
1	1	0	0	1

• Para (Xn > Yn), Xn = 1 e Yn = 0

Logo, (Xn > Yn) =  ( Xn  .)

• Para (Xn < Yn), Xn = 0 e Yn = 1

Logo, (Xn < Yn ) =  (. Yn)

• E como visto anteriormente, para Xn = Yn

Temos, (Xn = Yn)  = ()

                Sabendo disso:

1. (X2 > Y2) , ou

= ( X2 .) +

...