Exercícios Análise Matemática

Exercícios Extras[pic 1][pic 2][pic 3][pic 4]	Disciplina: Análise Matemática
Prova	Profª Juliana Brassolatti Gonçalves

1. Verifique se a p-série converge ou diverge. Justifique sua resposta.

[pic 5]

∞        1

a) ∑ n7

[pic 6]

1. =1

É uma p – série convergente pois p = 7 > 1.

[pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]

• 1

1. ∑ 6 n2 n=1

[pic 11]

É uma p – série divergente pois p = 2/6 = 1/3 < 1.

[pic 12][pic 13][pic 14][pic 15]

• 1

1. ∑ 5 n8 n=1

[pic 16]

É uma p – série convergente pois p = 8/5 > 1.

[pic 17][pic 18][pic 19][pic 20]

∞        1

d) ∑ n9

[pic 21]

1. =1

É uma p – série convergente pois p =9 > 1.

[pic 22][pic 23][pic 24][pic 25]

1. Use o Teste de Comparação para determinar quais séries convergem e quais divergem.

∞

3

∞

n

n

a) ∑

d) ∑

3n + 1

n

n=1 n +

n=1

∞

1

3

1

A série ∑

é a série harmônica divergente. Como

>

pelo teste da comparação a série

n

n

n +  n

n=1

∞

∑n=1

3

também é divergente.

n +

n

[pic 26][pic 27][pic 28]

• n   n

1. ∑ n=1 3n + 1

[pic 29][pic 30][pic 31][pic 32]

∞

1

n   n

n  n

1 n

1

A série ∑

é uma série geométrica convergente. Como

<

=

=

pelo

n

n=1

3

3n +1

3n

3

3

∞

n

n

teste da comparação a série ∑

também é convergente.

3n + 1

n=1

[pic 33]

1. Use o Teste da Razão para determinar quais séries convergem e quais divergem.

∞

a) ∑n2 ⋅ e−n

n=1

lim

an +1

=

lim

(n + 1)2 ⋅ e − ( n +1)

=

lim

(n + 1)2 ⋅ e − n ⋅ e −1

=

lim

(n +1)2 e−1

n

a

n 2 ⋅ e− n

n 2 ⋅ e−n

n2

→ ∞

n → ∞

n → ∞

n → ∞

n

1

⋅  lim

(n +1)2

1

lim

n 2

+ 2n +1

1

lim

2n + 2

1

lim

2

1

=

⋅

=

⋅

=

⋅

=

e

n 2

e

n 2

e

2n

e

e

n → ∞

n → ∞

n → ∞

n → ∞ 2

[pic 34][pic 35]

...