Funções trigonométricas

Funções Trigonométricas

Função seno:  y = sen x:

1. A função seno é periódica, já que: sen (x + 2[pic 1] ) = sen x em que o período da função é t = 2[pic 2].

1. O domínio da função é todo o conjunto R, e o contradomínio da função é [-1,1].

1. O valor máximo da função é 1 em x = [pic 3]/2 e o valor mínimo da função é -1 em x = 3[pic 4]/2.

1. Como seno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores: [pic 5].

1. A função é ímpar, já que: sen (-x) = - sen x.

1. Gráfico, ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2π. Esse intervalo é denominado senóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

[pic 6]

Exemplo - Qual o seno de 500°?

[pic 7]

Os únicos números z e w que satisfaçam 500 - 90 (4z + w) =           x onde x pertence ao intervalo ]0; 90] é z = 1 e w = 1. Veja:

[pic 8]

Já que w = 1, então o seno de 500° é igual ao cosseno de 50°.        Portanto, o seno de 500° é 0,64.

Função cosseno:  y = cos x

1. A função co-seno é periódica, pois: cos (x + 2[pic 9] ) = cos x e o período da função é T = 2[pic 10].

1. O domínio é todo o conjunto dos números reais R, e o contradomínio da função é [-1,1].

1. Como cosseno possui valor máximo e mínimo, que são respectivamente 1 e -1, o conjunto imagem se encontra no intervalo entre esses valores: [pic 11].

1. A função é par, já que: cos x = cos (-x) .

1. É uma função crescente no intervalo [[pic 12],2[pic 13]] e decrescente no intervalo [0,[pic 14]].

1. Gráfico, Ele sempre se repete no intervalo de 0 a 2π. Esse intervalo é denominado cossenóide. Para construir o gráfico basta escrever os pontos em que a função é nula, máxima e mínima no eixo cartesiano.

[pic 15]

Exemplo - Qual o maior ângulo negativo no qual seu cosseno é igual ao seno de 30°?

Para que o ângulo y tenha seu cosseno igual ao seno de 30°, w deve ser igual a 3:

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