Matematica Aplicada IV

Etapa 2

Passo 1:

U = {y ∈ N|1 ≤ y ≤ 9} = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

Complementares dos conjuntos:

c = complementar = cL1

Linhas:

L1 = {3,5,8}         cL1 = {x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ L1} = {1,2,4,6,7,9}

L2 = {1,2,6}         cL2 = { x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ L2} = {3,4,5,7,8,9}

L3 = {1,4,5,6}       cL3 = { x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ L3} = {2,3,7,8,9}

...

Colunas:

C1 = {3,4,6,8,9}         cC1 = { x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ C1} = {1,2,5,7}

C2 = ∅                 cC2 = { x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ C2} = {1,2,3,4,5,6,7,8,9}

C3 = {4,5}         cC3 = { x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ C3} = {1,2,3,6,7,8,9}

...

Subgrades:

S1 = {3,4,6,8}         cS1 = { x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ S1} = {1,2,5,7,9}

S2 = {1,2,5}         cS2 = { x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ S2} = {3,4,6,7,8,9}

S3 = {2,6}         cS3 = { x é um número N |x ∈ U ^ x ∉ S3} = {1,3,4,5,7,8,9}

...

Passo 2:

SDKi,j  (i=linha, j=coluna)

SDK1,1 = {3} =>  1

SDK1,2 = {1,2,7,9} => 4

SDK1,3 = {1,2,7,9} =>  4

SDK1,4 = {8} => 1

SDK1,5 = {4,6,7,9} => 4

...

SDK9,5 = {2,3,6,7,8,9} =>6

SDK9,6 = {2,3,7,8,9} => 5

SDK9,7 = {3,6,7,8,9} => 5

SDK9,8 = {2,3,8} => 3

SDK9,9 = {1} => 1

Cardinalidades dos conjuntos organizados do menor para o maior:

SDK1,1 ; SDK1,4 ; SDK9,9 ; SDK9,8 ; SDK1,2 ; SDK1,3 ; SDK1,5 ; SDK9,6 ; SDK9,7 ; SDK9,5.

Etapa 3

Passo 1:

Sudoku com as casas preenchidas.

[pic 1]

Relações entre as casas do sudoku.

Relações entre as casas do sudoku da Figura acima.

>: SDK1,1  → SDK1,2

>: SDK1,1  → SDK2,1

>: SDK2,2  → SDK1,2

>: SDK2,2  → SDK2,1

>: SDK1,4  → SDK1,3

>: SDK1,4  → SDK2,4

<: SDK2,3  → SDK2,4

>: SDK2,3  → SDK1,3

>: SDK3,1→ SDK3,2

>: SDK3,1  → SDK4,1

>: SDK4,2  → SDK3,2

>: SDK4,2  → SDK4,1

>: SDK4,3  → SDK3,3

>: SDK4,3  → SDK4,4

>: SDK3,4  → SDK4,4

<: SDK3,4  → SDK3,3

Passo 2:

Conjuntos de pares resultantes das relações.

[pic 2]

>: SDK2,2  → SDK1,2 = (4,2)

>: SDK3,1  → SDK4,1 = (4,2)

Passo 3:

>: SDK1,2  → SDK1,1

>: SDK2,1  → SDK1,1

>: SDK1,2  → SDK1,3

>: SDK1,2  → SDK2,2

>: SDK2,3  → SDK1,3

>: SDK2,3  → SDK2,2

>: SDK2,1  → SDK2,2

>: SDK2,1  → SDK3,1

>: SDK2,2  → SDK3,1

>: SDK3,2  → SDK3,3

>: SDK3,2  → SDK2,2

>: SDK2,3  → SDK3,3

              .  .  .