Calculo Departamento de Matematica Aplicada

Lista 1 C´alculo I -A- 2008-1 1

Universidade Federal Fluminense

EGM - Instituto de Matem´atica

GMA - Departamento de Matem´atica Aplicada

LISTA 1 - 2008-1

Revis˜ao: inequa¸c˜oes, raiz e m´odulo

Fun¸c˜ao: dom´ınio, imagem e paridade

Gr´aficos que envolvem retas, cˆonicas e m´odulo

Resolva as inequa¸c˜oes dos exerc´ıcios 1. a 12.

1. −3x + 1 < 2x + 5

2. x

2 − 5x + 6 < 0

3. 2x

2 − x − 10 > 0

4. 3x

2 − 7x + 6 < 0

5. (x − 1)(1 + x)(2 − 3x) < 0

6.

2x − 1

1 − x

< 0

7.

x

2x − 3

≤ 3

8. (2x − 1)2 < 16

9. x +

1

x

> 2

10.

x

2 − 7x + 10

−x

2 + 9x − 18

≤ 0

11.

x + 1

2 − x

<

x

x + 3

12. x

2 + x < x3 + 1

Nos exerc´ıcios 13. a 20. resolva para x e represente a solu¸c˜ao na reta num´erica.

13. |x − 2| = 4

14. |x + 3| = |2x + 1|

15. |2x + 3| = 2x + 3

16. |3 + 2x| ≤ 2

17. |2x + 5| > 3

18. |3 − 4x| > x + 2

19.

¯

¯

¯

¯

1

x − 2

¯

¯

¯

¯

≤

¯

¯

¯

¯

5

2x − 1

¯

¯

¯

¯

20.

¯

¯x

2 − 5x

¯

¯ < |x|

2 − |5x|

Nos exerc´ıcios 21. a 24. a fun¸c˜ao real de vari´avel real ´e definida por sua express˜ao anal´ıtica. Determine

o seu dom´ınio.

21. f(x) = 1

p

|x| − x

22. y =

1

√3 x + 1

23. f(x) = p

1 −

√

1 − x

2

24. g(x) = x

p

|x| − 1

25. f(x) = √

1 − x

2 +

√

x

2 − 1

Estude a varia¸c˜ao do sinal das fun¸c˜oes dos exerc´ıcios 26. a 29.

26. f(x) = (2x − 3)(x + 1)(x − 2)

27. f(x) = x(2x − 1)

x + 1

28. g(t) = 2t − 3

|1 − t|(1 − 2t)

29. F(x) = 2 −

1

x

− x

30. Sejam x, y e z os lados de um triˆangulo retˆangulo, onde x ´e a hipotenusa. Se o triˆangulo tem per´ımetro

igual a 6, indique a ´area deste triˆangulo em fun¸c˜ao da hipotenusa.

Nos exerc´ıcios 31. a 46. esboce o gr´afico da fun¸c˜ao, especificando o dom´ınio, a imagem e, quando poss´ıvel,

a paridade (par ou ´ımpar).

31. f(x) = (2 − x)|3 − x|

32. f(x) = 3 − x

|3 − x|

33. f(x) = (x − 2)(x + 1)

34. g(x) =

¯

¯x

2 − x − 2

¯

¯

35. f(x) = |3 − x| + |x − 1|

36. f(x) = p

x(x − 2)

37. f(x) = (

−

√

3 − 2x se x < 3