Departamento de Física - Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico

O gap do InSb

Viviane Priscila de Souza

Laboratório de Física Moderna – Departamento de Física - Universidade Federal do Paraná Centro Politécnico – Jd. das Américas – 81531-990 – Curitiba – PR - Brasil

Resumo.  Os semicondutores apresentam uma diminuição de resistividade característica com o aumento de temperatura. Partindo desse príncipio, é possível determinar a energia do gap (Eg) de alguns semicondutores. O presente relatório descreve a metodologia utilizada para determinar o Eg do InSb, e com o tratamento dos dados, foi encontrado o valor de Eg=0,16eV, acarretando em um erro de 2,5%.

Palavras chave: semicondutor, energia do gap, temperatura.

1. Introdução

Recentemente os semicondutores tem permeados pelas áreas da nanotecnologia e da computação quântica, contribuindo para sua evolução, além de apresentarem grande empregabilidade no ramo de tecnológia causando grande impacto para a sociedade.

Em 1782, o físico italiano Alessando Volta publicou um artigo, pelo London Royal Socieity, sobre os semicondutores, sendo o primeiro cientista a utilizar esta termologia. Nos seus estudos Volta conseguiu identificar a caracteristica intermediarias entre isolantes e condutores que os semicondutores apresentam.

Uma nova descoberta aconteceu em 1849, por Humphry Devy, o qual percebeu que a resistividade de metais aumentava com o aumentado da temperatura, devido à preponderância do aumento do número de cargas livres sobre a degradação da mobilidade.

Em meados de 1900 os cientitas Joseph Thomson e Paul Drude obtiveram uma equação que descreve a resistividade dos metais (ρ) em altas temperaturas:

   (1)[pic 1]

Onde t é a a temperatura (ºC), e α é uma constante característica de cada material. Entrantante, os semimetais possuem características particulares que fazem com que eles não se encaixem nesta equação. Sendo assim, Johann Koenigsberger direcinou seus estudos para o efeito de temperatura na resistividade desses materiais, considerou que os elétrons livres eram resultado de dissociação de átomos. A partir da equação dos metais, Koenigsberger proprôs uma equação para os semimetais, contudo não conseguiu correlacionar o efeito observado com a teoria.

     (2)[pic 2]

Onde Q é considerado proporcional a energia de dissociação dos átomos. Relatou também, em um dos seus trabalhos que para isolantes Q possui valor alto, enquanto para metais em altas temperaturas Q é zero. Em contrapartida, para os semicondutores Q tende ao infinito, logo a resistividade decai exponecialmente para altas temperaturas.[1]

Agregando aos conceitos físicos, a química também contribui para definição de semicondutores, mas para tanto é necessário entender a  teoria dos orbitais moleculares, onde é dito que sobreposição de um grande número de orbitais atômicos em um sólido produz um grande número de orbitais moleculares com energias próximas, formando bandas praticamente contínuas em níveis energéticos[3]. Seguindo este princípio, aqueles materiais que possuem uma zona proibida de energia, denominada gap de energia, relativamente baixos, são definidos como semicondutores. Já para os materiais condutores, a banda de valência e condunção estão sobrepostas. E por fim, os isolantes possuem um gap energia elevado. A figura 1, representa uma comparação gráfica entre os três materiais.

ger[pic 3]

Figura 1- Representação gráfica da diferença de energia do gap entre materiais isolantes, semicondutores e condutores.

Um exemplo de semicondutor é o antimônio de indio (InSb), utilizado principalmente em dectores infravermelhos, incluindo câmeras de imagens térmicas, sistemas de orientação de mísseis de transmissão, e astronomia infravermelha [4]. O InSb é um semicondutor intrínsico, ou seja, um semicondutor cujo possui um gap de energia relativamente pequeno a ponto de que a energia térmica faz com que alguns elétrons passem para a banda de condução. A ocupação da banda de cima produz buracos positivos, para equiabeler a ausência eletrônica, e assim o sólido passa a ser um condutor. Logo, a condutividade de tal semicondutor com um aumento de temperatura é expressa na forma:

  (3)[pic 4]

Onde k é a constante de Bolztmann, Eg e o gap de gap [3]

Para melhor observação da variação de temperatura frente a tal semicondutor pode-se converter a energia térmica em diferença de potencial com a utilização de um termopar, podendo ser medida com um voltímetro. Um termopar consiste em dois metais distintos unidos em uma das extremidades. Quando ocorre difrença de temperatura entre as extremidades do temopar, ocorre uma diferença de potencial[6].

Nesse experimento foi utilizado o aumento de temperatura em um termopar, contendo InSb, para determinar o valor da energia do gap do mesmo.

1. Procedimento Experimental

A determinação do Eg do InSb foi dada imergendo um termopar, contendo o metal de interesse (InSb),  em um banho de gelo.

Então o termopar foi acoplado ao termometro digital, para acompanhar a variação de temperatura e a um multimetro digital, e entre antes do osciloscópio, um inversor de corrente foi alocado,  para possibilitar a coleta de medidas no sentido positivo e negativo.

A figura 2, mostra  o esquema de parte da mostagem do experimento.

[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8]

Figura 2: Sistema utilizado para medir os dados utilizados no experimento – (1) Multimetro digital; (2)Inversor; (3) Osciloscopio.

As medidas se deram início quando a temperatura chegou a 4ºC. Após isso o banho foi ligado com uma rampa de temperatura pré-programada, anotando-se a diferença de potencial, no sentido positivo e negativo, a cada 4ºC até a temperatura de 88ºC.

1. Resultados e Discussão

Os valores médios de potencias, entre valores obtidos para os dois sentidos de corrente, referentes a cada temperatura estão descritos na tabela 1.

T(K)	ΔV médio
277	2,62 x10-2
281	2,38 x10-2
285	2,22 x10-2
289	2,03 x10-2
293	1,89 x10-2
297	1,77 x10-2
301	1,67 x10-2
305	1,57 x10-2
309	1,47 x10-2
313	1,43 x10-2
317	1,31 x10-2
321	1,24 x10-2
325	1,17 x10-2
329	1,11 x10-2
333	1,05 x10-2
337	1,01 x10-2
341	9,59 x10-3
345	9,16 x10-3
349	8,76 x10-3
353	8,38 x10-3
357	8,03 x10-3
361	7,71 x10-3

Tabela1- Descrição dos dados obtidos.