Movimento em Duas Dimensões: Movimento de um projétil

[pic 1]UNIVERSIDADE FEDERAL DE UBERLÂNDIA

ALESSANDRA ALVES CLEMENTE

ISABELLA MOURA E OLIVEIRA

LAUREM NAYANE MUNDIN ROSA

Movimento em Duas Dimensões: movimento de um projétil

 Uberlândia - MG

Dezembro/2013

1.0 Resumo

Neste experimento, tratamos do movimento em duas dimensões, mais precisamente o movimento de um projétil. Este mostrará movimento obliquo de uma esfera. Essa esfera agindo com a gravidade, resultará em uma velocidade vertical, formando uma “parábola”. A possível equação que representara este movimento será um polinômio, e através dos dados da experiência, determinaremos com os cálculos a constate K e n grau do polinômio.

2.0 Objetivo

Este experimento tem por objetivo estudar o movimento de um projétil, e para isso medimos a trajetória da partícula, que foi lançada da rampa a certa altura do solo, sendo que a velocidade horizontal foi aplicada uma velocidade diferente de zero e a velocidade vertical esta sujeita à força gravitacional.

O movimento projétil trata de um caso do movimento bidimensional, onde a partícula se move em um plano com a velocidade inicial igual a zero e com aceleração constate, que estará sendo dirigida para baixo.  Como, a aceleração será sempre constante, sendo assim, esta aceleração será igual à aceleração gravitacional, sempre com o mesmo módulo, direção (vertical).

No eixo horizontal: se tem um movimento retilíneo uniforme (resultante de forças nula)

No eixo vertical: se tem um movimento retilíneo variado, pois a gravidade esta agindo sobre a partícula.

3.0 Teoria

O movimento em duas dimensões pode ser decomposto em dois movimentos ortogonais.

Ox – eixo horizontal, orientado para direita.

Oy – eixo vertical, orientado para cima.

A velocidade, por exemplo, pode ser decomposta em Vx (horizontal) e Vy (vertical), isto nos permitira analisar o movimento. Temos então, a dedicação:

Vx = Vo cosɵ

Vy = Vo semɵ - gt

A composição desses dois movimentos unidimensionais nos dá um movimento bidimensional.

V = [pic 2]

Podemos deduzir também a aceleração do Projétil, que é a própria aceleração gravitacional, uma vez que a única força que atua no projétil é seu próprio peso. Para este movimento também vale a segunda Lei de Newton, em que:

Rx = max    e    Ry = may

(Temos mais uma vez a decomposição do movimento bidimensional)

Logo se ax=, o movimento no eixo Ou é uniforme, para o eixo Ou, temos:

Aw =  = , onde ay = -g[pic 3][pic 4]

Logo o movimento do projétil no eixo Ou é variado (g é constante) e sua aceleração esta orientada para baixo, ou seja, enquanto o projétil sobe a velocidade diminui, quando chegar ao ponto mais alto ela anula-se e cai, aumentando a velocidade.

Podemos localizar o projétil (sua posição) ao longo de sua trajetória, conhecendo as coordenadas x e y.

O valor de x, em um instante t, representa o deslocamento ao longo do eixo ox, temos:

X = (Vo cosɵ)t

Por sua vez, y, representa o deslocamento ao longo do eixo Oy. Temos:

Y = (Vo senɵ)t – ()gt²[pic 5]

Pode se concluir então que, enquanto o projétil sobe sua velocidade diminui, quando chegar ao ápice de sua trajetória anula-se, e quando cai aumentando sua velocidade.

4.0 Parte Experimental

4.1 Materiais Necessários

- Rampa, de aproximadamente 24 cm.

- Fita métrica

- Esfera lisa, de modo a diminuir ao máximo o atrito.

- Anteparo de madeira

- Papel Carbono

- Papel grafite

4.2 Procedimento

Inicialmente foi colocado o anteparo já colado a ele papel carbono e por cima papel sulfite, em seguida este foi colocado bem próximo do fim da rampa, de modo a determinar o zero.

Em seguida distanciamos foi distanciando 10 cm (medidos com a trena) e a “esfera” foi lançada do mesmo lugar de antes e com a mesma força, repetiu-se isso 5 vezes.

Retirou-se o papel sulfite e colocou-se outro. Repetiu-se o mesmo procedimento para determinar o zero, e desta vez afastando 20 cm, jogando 5 vezes a esfera (do mesmo lugar e com a mesma força).

Repetiu-se o mesmo procedimento determinando o zero, e em seguida distanciando com 30, 40, 50, cm. Lançamos a esfera 5 vezes cada um dos distanciamentos.