A Atividade Individual Matemática Financeira

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual
Disciplina: Matemática Financeira
Aluno: Pedro Luiz	Turma: 0422-2_3
Tarefa: Atividade individual
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
Considerações para resolução do problema: Paulo tem 30 anos e faltam 3 meses para completar 31, portanto 471 meses. Taxa de inflação é zero, portanto a taxa de juros da aplicação (aparente) pode ser considerada a taxa de juros real. [pic 1] [pic 2] Logo: [pic 3] Sendo: iA = taxa de juros aparente iR = taxa de juros real I = inflação Taxa de juros da aplicação é de 12,6825% ao ano. Através da fórmula de equivalência de capitalização composta, temos a seguinte equação: [pic 4] [pic 5] Substituindo o valor da taxa anual na fórmula, chegamos: [pic 6] [pic 7] Logo: [pic 8] Sendo: Im = taxa de juros mensal Ia=taxa de juros anual Para chegar no saldo que Paulo precisa acumular para se aposentar aos 70 anos recebendo R$ 10.000,00 mensais, foi preciso calcular a perpetuidade da aplicação com os dados e considerações dadas. [pic 9] Substituindo os valores: [pic 10] Portanto pode-se concluir que com R$ 1.000.000,00 aplicados no investimento com taxa de juros de 1% ao mês lhe permitiria que tirasse R$ 10.000,00 por mês para o resto da vida. Para calcular o quanto Paulo precisa depositar todo mês para atingir o saldo de R$ 1.000.000,00 aos 70 anos foi preciso utilizar a calculadora HP 12C, onde foi utilizado os parâmetros abaixo: N = 471 FV = 1.000.000,00 PV = 0 I = 1 Ao solicitar o PMT para a calculadora a mesma retornou o valor de -93,04, ou seja, Paulo precisa depositar R$ 93,04 todo mês, até completar 70 anos, na aplicação financeira com taxa de juros rendendo 1% ao mês para que o juro composto o ajude a atingir seu objetivo de R$ 1.000.000,00, permitindo sua aposentadoria. Caso Paulo comece com um investimento inicial de R$ 25.000,00, ainda com o auxilio da HP 12C, os parâmetros para o cálculo da taxa devem ser alterados conforme abaixo. N = 471 FV = 1.000.000,00 PV = - 25.000 I = 1 Ao solicitar o PMT, a HP 12C retornou um valor de 159,29, ou seja, Paulo poderia sacar todo mês até completar seus 70 anos o valor de R$ 159,29. Para confirmar o resultado, calculei a taxa do primeiro mês, sendo 1% de 25.000, R$250,00. Portanto apesar de sacar R$ 159,29, sua aplicação ainda estaria acumulando R$ 90,71 ao saldo da aplicação. Apenas por curiosidade, caso Paulo não venha a sacar os R$ 159,29, ao completar 70 anos terá acumulado um saldo de R$ 2.712.108,50. Para determinar o valor de um único investimento que Paulo precisaria depositar na aplicação financeira para atingir seu objetivo foi utilizado a HP 12C com os seguintes parâmetros: N = 471 I = 1 FV = 1.000.000,00 PMT = 0 Ao solicitar o PV, a HP 12C retornou o valor de -9.217,92, o que indica que se Paulo fizer um deposito de R$ 9.217,92 reais em uma aplicação que renda 1% ao mês, o juro composto irá trabalhar de forma que aos 70 anos, Paulo tenha R$ 1.000.000,00. O resultado desta alternativa comprova que a alternativa anterior está correta, pois se depositado um valor superior, o rendimento irá ultrapassar o objetivo de Paulo.
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Considerando as informações passadas pelo enunciado da questão, para calcular o valor das prestações que a empresa deverá pagar, foi utilizado a calculadora HP 12C para auxiliar nos cálculos. Para tal, foi definidos os seguintes parâmetros: PV = 350.000 N = 48 I = 1,2 FV = 0 Ao solicitar o PMT, a HP 12C retornou o valor -9.634,64, o que implica dizer que a empresa deve pagar ao banco mensalmente R$ 9.634,64 para amortizar totalmente seu empréstimo ao longo destes 4 anos. Agora para entender se a taxa de juros efetiva que está sendo paga pela empresa é a mesma informada pelo banco, foi preciso calcular a TIR, pois esta nos informa a taxa mínima que o projeto deveria apresentar, de forma a tornar o valor do investimento nulo. Para solucionar encontrar a TIR foi utilizado o Microsoft Excel. Nele foi lançado numa o período referente ao fluxo de caixa e na outra coluna o fluxo de caixa do respectivo período. Foi considerado como mês zero a retirada do empréstimo, R$ 300.000,00. A partir do mês 1 foi lançado - R$ 9.634,64 referente a prestação calculada anteriormente. Este valor de prestação foi preenchido até a linha do mês 48, com exceção do mês 12, pois neste mês foi resgatado o valor de R$ 50.000,00 da aplicação que o banco exigiu que a empresa depositasse no título de capitalização com rendimento nulo. Portanto no mês 12, o fluxo de caixa ficou R$ 40.365,36 (R$ 50.000,00 resgatados, subtraído o valor da prestação R$ 9.634,64). Ao final dos 48 meses foi inserido a fórmula =TIR (Selecionado todo fluxo de caixa, do mês zero ao 48). Com isso o Excel retornou uma taxa interna de retorno de 1,2944%, o que indica que a taxa efetiva deste empréstimo foi de aproximadamente 1,3% e não 1,2% conforme o banco informou ao cliente. Vale ressaltar que, por curiosidade, calculei a TIR considerando o cliente recebendo os R$ 350.000,00 inicialmente e pagando as devidas prestações (R$ 9.634,64) ao longo dos 48 meses, e desta forma a TIR encontrada foi exatamente 1,2%, o que demonstra que a manobra do banco foi realmente para ganhar uma taxa de juros efetiva maior. Outra curiosidade, caso a aplicação em que os R$ 50.000,00 foram depositados rendesse uma taxa de juros de 15,38% ao ano, a empresa teria resgatado o valor de R$ 57.694,64 no mês 12, e assim, recalculando a TIR, chegaríamos na taxa de juros efetiva de 1,2%, como o banco havia proposto a empresa.
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
Para resolução do problema vamos fixar algumas informações pesquisadas na internet. Segundo site do Infomoney, https://www.infomoney.com.br/guias/poupanca/, a Poupança apresenta a mesma rentabilidade independente da instituição financeira, portanto independente do banco, a rentabilidade do investimento é o mesmo no mesmo período aplicado. Outro ponto importante para resolução do nosso problema é que a poupança apenas rentabiliza na data de aniversário do depósito, portanto se o investimento foi feito no dia 01/01/2020, ele só irá rentabilizar todo dia 01, até ser resgatado por completo. Já a inflação, foi pesquisada considerando a taxa IPCA como referência, e encontrei as informações do período completo no site do banco Nubank, https://blog.nubank.com.br/ipca-2022/. As taxas de rendimento da poupança de 2020 e 2021 também foram pesquisadas no site do banco Nubank, nos links https://blog.nubank.com.br/qual-o-rendimento-da-poupanca-em-2020/ e https://blog.nubank.com.br/qual-o-rendimento-da-poupanca/. Agora para determinar o ganho real do investimento no período estipulado pelo caso 3, foi realizado uma simulação no Microsoft Excel. Para melhor compreensão defini o valor de R$1.000,00 como depositados no início do período, 01/01/2020. Como o rendimento só irá rentabilizar todo dia 01, e o mesmo foi resgatado no dia 15/06/2021, os valores de rendimento da poupança e IPCA referentes ao mês de junho de 2021 não foram considerados, visto que o estes só influenciariam se o investimento fosse resgatado após 01/07/2021. Para melhor compreensão da tabela abaixo, a coluna de rendimento da poupança foi alimentada com os dados encontrados no site da Nubank, conforme referenciado acima. A coluna do IPCA do período também foi alimentada com os dados encontrados no site do Nubank no link acima referenciado também. A coluna taxa real foi calculada utilizando a fórmula abaixo: [pic 11] Onde: iA = taxa da poupança iR = taxa real I = Inflação, IPCA do período Para calcular os valores do saldo na aplicação, considera-se o valor do período anterior e multiplica por 1 mais o rendimento da poupança do período anterior. Este é o valor que o consumidor que investiu R$ 1.000,00 na poupança enxerga todo mês como saldo. Exemplo do cálculo do saldo na aplicação em 01/02/2020: [pic 12] E assim foi calculado todos os demais períodos, considerando o mesmo raciocínio. Já o valor corrigido considera os mesmos R$ 1.000,00 iniciais, porém foi corrigido mês a mês baseado no IPCA do respectivo período. Sendo seu calculo realizado: saldo anterior multiplicado por 1 mais o IPCA do período anterior. Exemplo do cálculo do valor corrigido pela inflação em 01/02/2020: [pic 13] E as demais linhas da tabela consideram o mesmo raciocínio. Para calcular o ganho real, utilizei da mesma fórmula, para melhor entendimento segue a fórmula do ganho real da linha dois: [pic 14] Para as demais linhas do ganho real foi considerado sempre o saldo anterior e utilizando a taxa real do respectivo período. Período Saldo na aplicação Rendimento Poupança IPCA do período Taxa Real Valor corrigido pela inflação Ganho real 01/01/2020 R$ 1.000,00 0,25% 0,21% 0,04% R$ 1.000,00 R$ 1.000,00 01/02/2020 R$ 1.002,50 0,25% 0,25% 0,00% R$ 1.002,10 R$ 1.000,40 01/03/2020 R$ 1.005,01 0,24% 0,07% 0,17% R$ 1.004,61 R$ 1.000,40 01/04/2020 R$ 1.007,42 0,21% -0,31% 0,52% R$ 1.005,31 R$ 1.002,10 01/05/2020 R$ 1.009,53 0,21% -0,38% 0,59% R$ 1.002,19 R$ 1.007,30 01/06/2020 R$ 1.011,65 0,17% 0,26% -0,09% R$ 998,38 R$ 1.013,22 01/07/2020 R$ 1.013,37 0,13% 0,36% -0,23% R$ 1.000,98 R$ 1.012,30 01/08/2020 R$ 1.014,69 0,13% 0,24% -0,11% R$ 1.004,58 R$ 1.009,97 01/09/2020 R$ 1.016,01 0,12% 0,64% -0,52% R$ 1.006,99 R$ 1.008,85 01/10/2020 R$ 1.017,23 0,12% 0,86% -0,75% R$ 1.013,44 R$ 1.003,57 01/11/2020 R$ 1.018,45 0,12% 0,89% -0,78% R$ 1.022,15 R$ 996,08 01/12/2020 R$ 1.019,67 0,12% 1,35% -1,25% R$ 1.031,25 R$ 988,34 01/01/2021 R$ 1.020,90 0,12% 0,25% -0,13% R$ 1.045,17 R$ 976,02 01/02/2021 R$ 1.022,12 0,12% 0,86% -0,75% R$ 1.047,79 R$ 974,75 01/03/2021 R$ 1.023,35 0,12% 0,93% -0,82% R$ 1.056,80 R$ 967,47 01/04/2021 R$ 1.024,58 0,16% 0,31% -0,15% R$ 1.066,63 R$ 959,56 01/05/2021 R$ 1.026,21 0,16% 0,83% -0,68% R$ 1.069,93 R$ 958,12 01/06/2021 R$ 1.027,86 R$ 1.078,81 R$ 951,65 Rendimento da poupança no período: [pic 15] Correção do valor pelo IPCA ao longo do período: [pic 16] Ganho real ao longo do período: [pic 17] Conclusão da atividade: Apesar de o consumidor enxergar um rendimento da poupança de 2,7857% no período em que deixou aplicado seu dinheiro, a inflação no mesmo período superou esta taxa, 7,8812%. Se observar a taxa real calculada a cada período, a partir de junho de 2020 o investimento na poupança perdeu seu valor comparado com a inflação no período. Isso significa que o poder de compra a partir deste período foi desvalorizado. Uma compra mensal que custava R$ 1.000,00 em janeiro de 2020, em junho de 2021 esta mesma compra custará R$ 1.078,81. E analisando o ganho real, que foi calculado com a taxa real, implica que o investimento foi negativo em 4,8354% no período.

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