A MATEMÁTICA FINANCEIRA
Por: nilcyster • 29/10/2018 • Trabalho acadêmico • 1.567 Palavras (7 Páginas) • 540 Visualizações
[pic 1]
CURSO SUPERIOR BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO
ALUNA: CRISTIANA NILCY PEREIRA DOS SATOS
TRABALHO INTERDICIPLINAR
MATEMÁTICA FINANCEIRA
PROFESSOR:RODOLFO BELLO EXLER
SALVADOR – OUTUBRO 2018
TURMA: 2018.2.30
SITUAÇÕES:
1- A empresa Alfa necessita adquirir uma máquina no valor de R$ 8.400,00, sendo que a mesma possui metade desse valor e poderá usá-lo como entrada da compra. Nos próximos 03 meses a Alfa não poderá realizar nenhum pagamento, mas, após esse período, pagará tantas prestações mensais de R$ 974,00 quantas forem necessárias, mais um pagamento residual, um mês após o pagamento da última parcela, de valor inferior ao da prestação. Nesse cenário, considerando a taxa de juros efetiva cobrada de 10% a.m, a empresa Alfa precisa mensurar o total de prestações e o valor do pagamento residual. A partir destas informações, qual o diagrama de fluxo de caixa do financiamento, o número de prestações necessárias, e o valor do pagamento residual?
O bem custa, à vista, 8400. É dada uma entrada de 50% e ficamos devendo os outros 50%. O saldo devedor inicial é, portanto, de 50% de 8400 = 4200. Então temos que corrigir este valor pelo período de 03 meses que não pagará nada.
[pic 2]
Este valor será agora pago em n prestações de R$ 974,00. Vamos descobrir valor de n:
[pic 3]
Ou seja, pagaremos 08 prestações completas de R$ 974,00 e teremos ainda uma prestação menor a ser paga no último mês.
Calculando, então, o saldo devedor no 8º mês após termos pago 08 prestações de 974 e corrigindo este valor para saber quanto pagar no mês posterior
(9º mês): para atualizar o saldo devedor usaremos a fórmula seguinte:
[pic 4]
Para atualizar as 8 prestações na data correta utilizaremos a fórmula seguinte:
[pic 5]
O saldo devedor será dado pela diferença entre as duas:
[pic 6]
Agora, no último mês:
[pic 7]
Este será o valor a ser pago no último mês para quitar a dívida. R$ 928,99
O diagrama do Fluxo de Caixa será representado pela imagem abaixo:
[pic 8]
O diagrama representa uma serie uniforme de pagamentos que representa:
- Quanto à periodicidade: Série aperiódica, pois não obedece a um padrão de tempo entre cada pagamento.
- Quanto ao prazo: Série finita, pois apresenta um prazo de término conhecido.
- Quanto aos valores: Série variável, pois um pagamento apresenta valor diferente dos demais.
- Quanto ao início dos pagamentos: Serie Diferida Postecipada – neste caso, existe um período de carência para a ocorrência do primeiro pagamento que ocorrerá após o término do período de carência.
Situação 02:
A Família ABC Silva obteve um empréstimo de R$ 120.000,00, a uma taxa de 2% ao mês, que deverá ser paga em 10 parcelas mensais, sem prazo de carência.
Diante desse cenário, torna-se salutar a elaboração das Planilhas de Financiamento para o Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price) e para o Sistema de Amortização Constante (SAC). Diante da tabela pronta, qual a melhor opção, dentre esses 02 sistemas para o tomador do empréstimo? Justifique a resposta de estabelecendo um comparativo, a partir das características de cada Sistema.
RESOLUÇÃO:
Entre os principais e mais utilizados sistemas de amortização de empréstimos cabe destacar:
- O sistema Francês de amortização (Tabela PRICE).
- O sistema de amortização constante (SAC)
O Sistema Francês ou Sistema Price é o mais utilizado pelas instituições financeiras e pelo comércio em geral. Nesse sistema, o mutuário obriga-se a devolver o principal mais os juros em prestações iguais e periódicas, a partir do instante em que começam a ser pagas. A amortização é crescente em progressão geométrica de razão igual a (1+i), e o juro é decrescente. O empréstimo (PV), a ser pago em (n) prestações iguais (PMT), a uma taxa de juros (i) (expressa na mesma unidade de tempo do período dos pagamentos), pelo Sistema Price. As prestações são calculadas como se fossem os termos (PMT) de uma renda imediata, cujo valor presente é (PV).
Os juros serão calculados sobre o saldo devedor do empréstimo no início desse período: a amortização será calculada pela diferença entre o valor da prestação e o valor dos juros do período; e o saldo devedor será calculado pela diferença entre o saldo devedor do período anterior subtraído do valor amortizado no respectivo período.
Planilha Financiamento pelo Sistema de Amortização Francês (SAF - Tabela Price)
n | Saldo Devedor (SDn) | Amortização ( PAn) | Juros ( J) | Prestação (PMT) |
0 | R$ 120.000,00 | 0 | 0 | 0 |
1 | R$ 109.040,82 | R$ 10.959,18 | R$ 2.400,00 | R$ 13.359,18 |
2 | R$ 97.862,45 | R$ 11.178,37 | R$ 2.180,82 | R$ 13.359,18 |
3 | R$ 86.460,52 | R$ 11.401,93 | R$ 1.957,25 | R$ 13.359,18 |
4 | R$ 74.830,54 | R$ 11.629,97 | R$ 1.729,21 | R$ 13.359,18 |
5 | R$ 62.967,97 | R$ 11.862,57 | R$ 1.496,61 | R$ 13.359,18 |
6 | R$ 50.868,15 | R$ 12.099,82 | R$ 1.259,36 | R$ 13.359,18 |
7 | R$ 38.526,33 | R$ 12.341,82 | R$ 1.017,36 | R$ 13.359,18 |
8 | R$ 25.937,67 | R$ 12.588,66 | R$ 770,53 | R$ 13.359,18 |
9 | R$ 13.097,24 | R$ 12.840,43 | R$ 518,75 | R$ 13.359,18 |
10 | 0,00 | R$ 13.097,24 | R$ 261,94 | R$ 13.359,18 |
TOTAL | R$ 120.000,00 | R$ 13.591,83 | R$ 133.591,83 |
...