A MATEMÁTICA FINANCEIRA

MATEMÁTICA FINANCEIRA – Desconto  

FORMULÁRIO

Desconto	Simples	Desconto	Composto
Desconto Racional (por dentro)	Desconto Comercial (por fora)	Desconto Racional (por dentro)	Desconto Comercial (por fora)
Dr = A . i. n	Dc = N . i . n	Dr = A . [ ( 1 + i )n – 1]	Dc = N . [ 1 – (1 – i )n ]
N = A . ( 1 + i . n )	A = N . ( 1 – i . n )	N = A . ( 1 + i )n	A = N . ( 1 – i )n
Dc = Dr . ( 1 + i . n)

Define-se desconto racional* como o valor do juro gerado no tempo n e à taxa de juros i calculado sobre o valor A.

N: valor nominal

A: valor atual

D: desconto

CONCEITUAÇÃO

O problema do desconto surge quando o detentor de um título de crédito necessita transformá-lo em dinheiro antes da data do vencimento; nesse caso, ele poderá negociar com um agente financeiro que lhe antecipará um valor inferior ao valor nominal.

Esse título de crédito pode ser uma Nota promissória (comprovante da aplicação de um capital com vencimento predeterminado, emitido pelo devedor) ou uma Duplicata (título emitido por uma pessoa jurídica contra o seu cliente).

Numa situação de necessidade de antecipação do recebimento de um título de crédito a empresa pode apresentar o mesmo numa data antes da data de vencimento e receber o valor com um desconto.

Desconto : corresponde ao abatimento concedido sobre um título de crédito em virtude de seu resgate antecipado.

EXEMPLO

a) Um título de valor nominal de $ 5.000,00 que vence daqui a 60 dias é levado a um banco para desconto. O banco opera em desconto racional simples e cobra juros de 4% am (ao mês). Qual o valor do desconto e qual o valor recebido pelo detentor do título?                 Sumário de dados: N = 5.000, n = 2 meses, i = 4% am

Solução: é o caso mais típico de desconto de títulos. A taxa de juros está expressa em base mensal e por isso o prazo também será expresso nessa base e n= 2 meses.

N = A . ( 1 + i . n )   => 5.000 = A . (1+ 0,04 * 2) =>   A = 4.629,63

Dr = A . i . n    => Dr = 4.629,63 . 0,04 . 2  = 370,37

b) Um título de R$ 15.840 tem vencimento daqui a 180 dias. Caso esse título seja quitado hoje, a uma taxa de desconto racional simples de 2,5% a.m., por quanto será resgatado?

N = A . ( 1 + i . n )   => 15.840 = A . (1+ 0,025 * 6) =>   A = 13.773,91

c) Determine o desconto comercial e o desconto racional sobre um título de R$ 38.400, considerando uma taxa de desconto simples igual a 3% a.m. e sabendo que o título vencerá daqui a 5 meses.

Dc = M .  i . n    =>        Dc = 38.400 . 0,03 . 5            =>  Dc = 5.760  

Dc = Dr . (1 + i . n)        => 5.760 = Dr . (1 + 0,03 . 5)        => Dr = 5.760 / 1,15 = 5.008,70

d) Uma pessoa tem uma dívida de R$ 5.000, com vencimento para daqui a 4 meses. Tendo quitado a dívida hoje, num banco que utiliza 1,5% a.m. de taxa de desconto comercial, determine o valor desse desconto.

Dc = M .  i . n    =>        Dc = 5.000 . 0,015 . 4 = 5.000 . 0,06 = 300    

EXERCÍCIOS

1. Calcule o desconto por fora e o valor atual de um título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que a taxa simples combinada foi de 120%a.a, o prazo combinado de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00. (R$ 1.500 e R$ 1.500)
2. Calcule o desconto por dentro e o valor atual de um título no sétimo mês após feito negócio. Sabendo que a taxa simples combinada foi de 120%a.a, o prazo combinado de 1 ano e o valor nominal de R$ 3.000,00. (R$ 1.000 e R$ 2.000)
3. Qual é o valor racional nominal de um título, cujo valor atual vale R$ 200, 2 meses antes do vencimento e cuja taxa simples combinada fora de 10%a.m.? (R$ 240)
4. Qual é o valor comercial atual de um título, 2 meses antes do vencimento, cujo valor nominal vale R$ 240 e cuja taxa simples combinada pora de 10%a.m.? (R$ 192)
5. Um título obteve um desconto racional simples de R$ 4.000,00 a uma taxa de juros de mercado de 10%a.m., 4 meses antes do seu vencimento. Qual deverá ser o valor nominal do título? (R$ 14.000,00)
6. Um título obteve um desconto comercial simples de R$ 4.000,00 a uma taxa de juros de mercado de 10%a.m., 4 meses antes do seu vencimento. Qual deverá ser o valor de resgate do título? (R$ 6.000,00)
7. Uma letra de R$ 880.000 foi apresentada para desconto racional simples, faltando 1 ano e 3 meses para o seu vencimento. A que taxa foi descontada, se pagou R$ 800.000? (8%a.a.)
8. Quanto tempo antes de seu vencimento foi paga uma letra de R$ 20.000, descontada a 6% a.a. o desconto comercial simples foi de R$ 2.400? (2 anos)
9. Utilizando o desconto racional simples, o valor que devo pagar por um título com seu vencimento daqui a 6 meses, se o seu valor nominal for de R$ 29.500 e eu desejo ganhar 36% ao ano é de ? (R$ 25.000)
10. Determine o desconto comercial sofrido por um título de R$ 7.200 descontado a 2 meses antes de seu vencimento a uma taxa simples de 10% a.m. (R$ 1.440)

1. Calcule o valor do desconto comercial composto de um título de R$ 8.000 descontando-se um ano antes do vencimento, a uma taxa de desconto de 3% ao bimestre. (R$ 1.336,22)
2. Calcule o valor do desconto comercial composto de um título de R$ 38.432,20 descontado 8 meses antes do vencimento, recebendo líquido o valor de R$ 34.334,60. (1,3994% a.m.)
3. Suponha que você deva um título no valor de R$ 47.800 com vencimento para daqui a 4 meses e que deseja quitá-lo. Suponha, ainda, que conseguirá uma taxa de desconto racional composto de 2,8% a.m. Qual o valor do desconto a ser recebido e o valor da quantia a ser paga? (R$ 4.998,85)
4. Um título de R$ 48.000 é descontado um ano antes do vencimento, por desconto racional composto, pelo valor de R$ 43.106,94. Calcule a taxa mensal de desconto. (0,9%a.m.)
5. Uma Nota Promissória de valor nominal de R$ 670.000,00 foi quitada 6 meses antes do vencimento à taxa de 6% a.m. de desconto composto. Qual o valor do desconto concedido? (R$ 197.676,43)