A MATEMÁTICA FINANCEIRA

AD1 – 2020.2 MATEMATICA FINANCEIRA

1ª QUESTÃO (1,0 ponto) Qual o valor dos juros simples correspondentes a um empréstimo de R$ 38.500,00 pelo prazo de três meses e quinze dias, sabendo que a taxa de juros cobrada é de 32,8% a.a.? E o valor do montante?

RESOLUÇÃO:

𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑑𝑜 𝑒𝑚𝑝𝑟é𝑠𝑡𝑖𝑚𝑜=𝐶=𝑅$ 38.500,00 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠=𝐽= ? 𝑀𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒=𝑀= ? 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜=𝑛=3 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑒 15 𝑑𝑖𝑎𝑠=3,5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑇𝑎𝑥𝑎 𝑑𝑒 𝑗𝑢𝑟𝑜𝑠=𝑖=32,8% 𝑎.𝑎.→32,812≅2,73% 𝑎.𝑚.=0,0273 𝐽=𝐶∗𝑖∗𝑛 →𝐽=38.500∗0,0273∗3,5 →𝑱=𝑹$ 𝟑.𝟔𝟕𝟖,𝟔𝟕 𝑀=𝐶+𝐽 →𝑀=38.500+3.678,67 →𝑴=𝑹$ 𝟒𝟐.𝟏𝟕𝟖,𝟔𝟕

2ª QUESTÃO (1,0 ponto) Determine a taxa de juros simples ao ano que faz com que um capital aumente de 50% no fim de 5 anos. 𝐶=𝑐𝑎𝑝𝑖𝑡𝑎𝑙 𝑀=𝑚𝑜𝑛𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒=1,5𝐶 𝑇𝑒𝑚𝑝𝑜=𝑛=5 𝑎𝑛𝑜𝑠 𝑖= ?

𝑀=𝐶∗(1+𝑖∗𝑛) 1,5𝐶=𝐶∗(1+𝑖∗5) →1,5𝐶𝐶=1+5𝑖 →1,5=1+5𝑖 →5𝑖=1,5−1 →5𝑖=0,5 𝒊=𝟎,𝟓𝟓 →𝒊=𝟎,𝟏= 𝟏𝟎% 𝒂.𝒂.

3ª QUESTÃO (1,0 ponto) Calcule o principal que, à taxa de juros simples 2% a.sem., produz juros de R$ 2.000,00 ao final de quatro anos. 𝐶= ? 𝑖=2% 𝑎.𝑠.=0,02 𝐽=2.000 𝑛=4 𝑎𝑛𝑜𝑠=8 𝑠𝑒𝑚𝑒𝑠𝑡𝑟𝑒𝑠 𝐽=𝐶∗𝑖∗𝑛 →2.000=𝐶∗0,02∗8 →𝐶=20000,16=12.500 𝑪=𝑷𝒓𝒊𝒏𝒄𝒊𝒑𝒂𝒍=𝑹$ 𝟏𝟐.𝟓𝟎𝟎,𝟎𝟎

4ª QUESTÃO (1,0 ponto) Em quanto tempo um capital triplica de valor, quando aplicado à taxa de juros simples de 10% a.sem.? 𝑖=10% 𝑎.𝑠. 𝑀=3𝐶 𝑀=𝐶∗(1+𝑖∗𝑛) 3𝐶=𝐶∗(1+0,1∗𝑛) →3𝐶𝐶=1+0,1𝑛 →3−1=0,1𝑛 →𝑛=20,1 =20 𝒏=𝟐𝟎 𝒔𝒆𝒎𝒆𝒔𝒕𝒓𝒆𝒔

5ª QUESTÃO (2,0 pontos) Uma pessoa aplicou duas quantias que somadas montam R$ 1.000,00, a juros simples; a primeira à taxa de 3% a.m. e a segunda a 5% a.m.. Em cinco meses renderam juntas juros totais de R$ 210,00. Qual o valor de cada quantia?

𝐶1=𝑥 𝐶2=𝑦 𝑥+𝑦=1000 𝑛=5 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝑖1=3% 𝑎.𝑚. 𝑖2=5% 𝑎.𝑚. 𝐶1 →𝐽=𝐶∗𝑖∗𝑛 →𝐽=𝑥∗0,03∗5 →𝐽=0,15𝑥 𝐶2 →𝐽=𝐶∗𝑖∗𝑛 →𝐽=𝑦∗0,05∗5 →𝐽=0,25𝑦 𝐽𝑢𝑟𝑜𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=𝐽(𝑥)+𝐽(𝑦)=210

Montando um sistema: 0,15𝑥+0,25𝑦=210 𝑥+𝑦=1000 𝑥+𝑦=1000 →𝑦=1000−𝑥

Substituindo na primeira equação: 0,15𝑥+0,25(1000−𝑥)=210 0,15𝑥+250−0,25𝑥=210 −0,1𝑥= −40 →𝑥=400,1=400 𝑦=1000−𝑥 →𝑦=1000−400 →𝑦=600 𝑪𝟏=𝒙=𝑹$ 𝟒𝟎𝟎,𝟎𝟎 𝑪𝟐=𝒚=𝑹$ 𝟔𝟎𝟎,𝟎𝟎

𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔(𝒙)=𝟎,𝟏𝟓∗𝟒𝟎𝟎=𝟔𝟎 𝑱𝒖𝒓𝒐𝒔(𝒚)=𝟎,𝟐𝟓∗𝟔𝟎𝟎=𝟏𝟓𝟎

6ª QUESTÃO (2,0 pontos) Um indivíduo deve R$ 500,00 no prazo de oito meses e R$ 1.200,00 no de dezoito meses. Qual é o valor do pagamento único a ser efetuado hoje que liquidaria os dois débitos, com taxa de juros simples de 15% a.a.? 𝐶1=500 𝑛1=8 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠 𝐶2=1200 𝑛2=18 𝑚𝑒𝑠𝑒𝑠