A Matemática Financeira

AVA1 – Matemática Financeira

APLICAÇÃO PRÁTICA DO REGIME DE JUROS COMPOSTOS

Situação 1:

Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

Analisando os períodos e suas respectivas taxas temos:

Nos 10 primeiros meses com a taxa de 2% am.

M= 50.000 (1+ 0,02)^10

M= 50.00(1,02)^10

M= 60.949,72

Nos 15 meses seguintes com a taxa de 1,5% am.

M= 50.000 (1,02)^10 . (1+0,015)^15

M= 50.000 (1,02)^10 . (1,015)^15

M= 76.201,30

Nos últimos 15 meses com a taxa de 2,5% am.

M= 50.000 (1,02)^10 . (1,015)^15 . (1+0,025)^15

M= 50.000 (1,02)^10 . (1,015)^15 . (1,025)^15

M= 110.362,20

O valor de resgaste do capital aplicado é de R$ 60.362,20

Situação 2:

A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

Primeira opção:

Preço à vista do veículo = R$ 35.000,00

Formas de pagamento: Entrada de 20% de R$ 35.000,00 = R$ 7.000,00

Após 5 meses +1 parcela de R$ 31.000,00

Assim o veículo custara R$ 38.000,00 a prazo.

Segunda opção:

Aplicando o capital a taxa de 3,5%

J= C * i * n

J= 31.000,00 * 3,5 * 5

J= 5.425,00

O montante ao final de 5 meses será M= 36.425,00

Tirando os R$ 31.000,00 que ele precisa pagar restará ao interessado           R$ 5.425,00

Nesse caso a melhor opção é comprar a prazo e aplicar o dinheiro nesses 5 meses.

Situação 3:

Um investidor resgatou a importância de R$ 255.000,00 nos bancos Alfa e Beta. Sabe-se que resgatou 38,55% do Banco Alfa e o restante no banco Beta, com as taxas mensais de 8% e 6%, respectivamente. O prazo de ambas as aplicações foi de 1 mês. Quais foram os valores aplicados nos Bancos Alfa e Beta?

Primeiro passo é descobrir os montantes aplicados nos referidos bancos.

Banco Alfa: 38,55% (0,3855*255.000) = 98.302,50

Banco Beta: 61,45% (06145*255.000) = 156.697,50

Após identificar os montantes aplicados em cada banco, vamos achar o capital.

Banco Alfa                                            

C= ?                                                        

M= 98.305,50

i = 8% am = 0,08

n = 1 mês

M = C (1+i) ^n

98.305,50 = C.1,08

98.305,50/1,08 = C

C= 91.023,61

Banco Beta

C= ?                                                        

M= 156.697,50

i = 6% am = 0,06

n = 1 mês

M = C (1+i) ^n

156.697,50 = C.1,06

156.697,50/1,06 = C

C= 147.827,83

Foram aplicados R$ 91.023,61 no Banco Alf a e R$ 147.827,83 no Banco Beta.

Situação 4:

Quantos dias serão necessários para que um investidor consiga triplicar uma aplicação financeira de 6% ao ano, pelo regime de juros compostos? E quantos meses seriam necessários para duplicar um capital investido a uma taxa de juros compostos de 3,5% ao semestre?