A Matemática Financeira

ATIVIDADE INDIVIDUAL

Matriz de atividade individual
Disciplina: Matemática Financeira
Aluno: José Geraldo Pereira	Turma: Matemática Financeira-1021-1_7
Tarefa: Atividade Individual
Caso 1 – Planejamento de aposentadoria
1) Para cálculo de recebimentos periódicos em sistema de perpetuidade, devemos considerar que o montante aplicado, mesmo após a retirada mensal, não pode ser afetado, garantindo assim, com a aplicação da referente taxa de juros mensal, um investimento perpétuo. Para cálculo do saldo aplicado usamos a fórmula de fluxo de caixa uniforme postecipado e perpétuo: [pic 1] Fazemos a conversão da taxa e do período para mensais, tendo em vista Paulo desejar sacar mensalmente seu investimento perpétuo, da seguinte maneira na HP12c:  = 1% a.m.[pic 2] Portanto:  = R$ 1.000.000,00. Então, Paulo, deverá ter um saldo aplicado no valor de R$ 1.000.000,00 para obter uma renda de R$ 10.000,00 em condições de perpetuidade.[pic 3] 2) Considerando que Paulo tem a minha idade e hoje me encontro com 50 anos, ele terá 20 anos até o atingimento da meta, ou seja, 240 meses, com uma taxa mensal de 1% a.m., calculando na HP12c, utilizamos os seguintes comandos:  [pic 4] Encontrando valor de depósito mensal de R$ 1.000,85. 3) Iniciando com um aporte inicial de R$ 25.000,00, quanto seria o valor depositado mensalmente, o cálculo seria da seguinte forma na HP12c:   [pic 5] Encontrando o valor de depósito mensal de R$ 735,59. 4) Nessa questão iremos usar todas as informações no mesmo período anual e ficaria assim:  [pic 6] Encontrando o valor de R$ 91.797,81 de depósito inicial que no final de 20 anos teríamos o montante suficiente para garantir a aposentaria na idade desejada.
Caso 2 – Liberação de crédito a empresas
Essa exigência altera a taxa efetiva do financiamento? Na taxa do financiamento não, pois sendo o prazo e a taxa na mesma unidade de tempo, a taxa já é efetiva. O que podemos calcular nessa questão é a TIR (Taxa Interna de Retorno) dessa operação no fluxo de caixa da empresa para compararmos as taxas. Primeiro calculamos PMT:   = 9.634,64[pic 7] Segundo calculamos a TIR, pois no 12º mês teremos uma entrada no fluxo de caixa ao invés de uma saída, com isso poderemos comparar as duas taxas:  Para limpar a memória[pic 8]  Entrada de valor no fluxo de caixa[pic 9]  Saída de valor no fluxo de caixa[pic 10]  11 Primeiras saídas[pic 11]  Entrada de valor líquido no fluxo de caixa (50.000,00 – 9.634,64)[pic 12]  Continuação das saídas de valores no fluxo de caixa[pic 13]  36 saídas restantes[pic 14]  = 1.29 (Taxa interna de retorno) do investimento, portanto em comparação com a taxa do financiamento, houve diferença a maior de 0,09 devido a exigência do banco na retenção do valor de R$ 50.000,00.[pic 15]
Caso 3 – Impacto no rendimento de aplicação em poupança
Para solução desse problema usaremos a fórmula para relacionarmos a taxa real, a taxa aparente e a taxa de inflação. (1 + taxa real) . (1 + taxa da inflação) = (1 + Taxa i) taxa aparente Como no Brasil temos vários índices que medem a inflação, adotaremos aqui o IGP-M - Índice Geral de Preços – Mercado. Adotamos como fonte de pesquisa o site da empresa Valor Consultin (https://www.valor.srv.br/indices/igp-m.php).[pic 16] Para consulta aos rendimentos da caderneta de poupança, utilizamos o site Debit (https://www.debit.com.br/tabelas/tabela-completa.php?indice=poupanca): [pic 17] Memória de cálculo: Período Rendimento Poupança no ano IPG-M acumulado Janeiro 2020 a dezembro 2020 2,0921% 23,1391% Janeiro 2021 a maio/2021 0,6657% 14,4083% Totais 2,7578% 37,5474% Obs.: Como a data de aniversário da caderneta de poupança é dia 01 então os 15 dias do mês de junho não são contados, pois a remuneração da caderneta de poupança é no período fechado, por isso pegamos os índices até o mês de maio. Substituindo na fórmula: (1 + taxa real) . (1 + taxa da inflação) = (1 + Taxa i) taxa aparente (1 + taxa real) . (1 + 0,375474) = (1 + 0,027578) (1 + taxa real) = 1,027578 / 1,375474 Taxa real = 0,747072 – 1 = - 0,252928 x 100 = - 25,292808 Portanto, baseando no índice do IGP-M, a rentabilidade da poupança teve uma perda real de 25,29 % no período.

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