A Matemática Funções

-

MATEMÁTICA

Referência bibliográfica básica

ANTON, Howard; BIVENS, Irl; DARS, Stephen. Cálculo. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2007.581 p.

GOLDSTEIN, Larry J; LAY, David C; SCHNEIDER, David I. Matemática aplicada: economia, administração e contabilidade. 8. ed. Porto Alegre: Bookman, 2003. 484 p.

LEITHOLD, Louis. O calculo com geometria analitica. 3. ed. São Paulo: Harbra, 1990.

SILVA, Sebastião Medeiros da; SILVA, Elio Medeiros da; SILVA, Ermes Medeiros da. Matemática para os cursos de economia, administração, ciências contábeis. 5. ed. São Paulo: Atlas, 1999. 309 p. v.1.

Referência bibliográfica complementar

FLEMMING, Diva Marília; GONÇALVES, Mirian Buss. Cálculo A: funções, limite, derivação e integração. 6. ed. rev. ampl. São Paulo: Pearson Prentice Hall, 2006.448 p.

GUIDORIZZI, Hamilton Luiz. Um curso de calculo. 5. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2001.635 p.

HUGHES-HALLET, Deborah et al. Cálculo aplicado. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2005. 432 p.

LARSON, Roland; HOSTETLER, Robert p.; EDWARDS, Bruce h.. Calculo com geometria analítica. 5. ed.

SWOKOWSKI, Earl W. Calculo com geometria analítica. 2. ed. São Paulo: Makron Books, 1994.

CONTEÚDO:

1. Funções: 1.1. Definição e características, 1.2. Função constante, 1.3. Função do 1º grau, 1.4. Função do 2º grau,
1.5. Aplicações.

2. Derivada: 2.1. Definição, 2.2. Regras de derivação, 2.3. Aplicações.

3. Integral: 3.1. Integral indefinida, 3.1.1. Regras de integração, 3.1.2. Integração por substituição, 3.2. Integral definida, 3.2.1. Teorema fundamental do Cálculo.

3.3. Aplicações

1. DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO E SUAS CARACTERÍSTICAS

        - relação entre conjuntos

        - lei de formação (regra geral)

                - relacionar elementos dos conjuntos

Exemplo 1. Vamos considerar o conjunto A formado pelos seguintes elementos {–3, –2, 0, 2, 3}, que irão possuir representação no conjunto B de acordo com a seguinte lei de formação B = A².

O conjunto B será igual a {9, 4, 0, 4, 9}.

Exemplo 2. Uma empresa de malhas apresenta sua produção mensal (em unidades) segundo a função  P(t) = 5t2 + 4t + 20, onde o tempo t é dado em dias. Qual será a quantidade de malhas produzida entre os dias 1º e 20?

Então, para a produção em 20 dias, teremos:

As funções têm diversas aplicações no cotidiano: grandezas, valores, índices, variações, tais como cálculo da inflação, relação da variação de preços, distância percorrida por veículo (S = v.t).

Também são aplicadas nas ciências: física, química, biologia, economia, administração, estatística, astronomia, etc.

Graus e tipos de funções: observa-se o maior expoente da variável x.

        - 1º grau:          y = 2x – 1                           - 2º grau:        y = - x2 + 2x + 8

        - 3º grau:        y = x3 + 2x2 - 7x – 9                - 4º grau:        y = 5x4 - x2 + 25 (incompleta)

        - Constante:                 y = 4                                - Logarítmica:            y = log (2x – 1)

        - Exponencial:      y = 25x

1. FUNÇÃO CONSTANTE

        - O grau da variável x é zero; o valor da função é constante.

        - Notação:  f(x) = cte (constante)    ou    y = cte

        

Exemplos de funções constantes e seus gráficos:        

Exemplo 3.                 a)  y = 3,5                b)  y = - 2                c)  y = 51/2

1. FUNÇÃO DO 1º GRAU (FUNÇÃO LINEAR)

- Tipo:  y = ax + b                a = coeficiente angular                b = coeficiente linear

                                                                                                                     (onde corta o eixo y)