A Modelagem de Expressões Matemáticas Exclusividade e Restrições Especiais

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Pesquisa Operacional

Exercícios de Fixação

Modelagem de expressões matemáticas

Exclusividade e restrições especiais

Programação linear

Análise de sensibilidade

Programação inteira

Problemas práticos avançados

Problemas de rede

Prof. Dr. Vilmar Rodrigues Moreira

Modelagem de expressões matemáticas

1. ☺ Estabeleça uma fórmula que forneça a soma S de um número, diferente de zero, com o seu inverso. Calcule o valor da soma para x = 3, x = ½ e x = -2/5.

S(3) = x + 1/x

S(3)= 3 + 1/3

S(3)= 3,33

S (1/2)= ½ +( 1/ 0,5)

S (1/2)= 0,5+  2

S (1/2)=   2,5

S(-2/5) = -0,4 + (1/-0,4)

S(-2/5) = -0,4 + (1/-0,4)

S(-2/5) = -0,4 -2,5

S(-2/5) = -2,9

1. ☺ Estabeleça uma fórmula que calcule o quadrado de um número mais o seu triplo.

y= x2 + 3.x

1. ☺ A soma dos números positivos x e y é 10. Expresse a soma S do quadrado de x com o cubo de y, em função de x.

x + y =10

S= x2 +y3 

S= x + (10 -x)3

1. ☺ Uma locadora A aluga carro popular nas seguintes condições: uma taxa fixa de R$ 50,00 e mais R$ 0,30 por km rodado. Expresse o custo de locação em função dos quilômetros rodados.

A = 50,00 + 0,30*Qkm

1. ☺ Suponha que uma outra locadora B alugue, também, carro popular nas seguintes condições: uma taxa fixa de R$ 20,00 e R$ 0,35 por km rodado. Qual a locadora você escolheria para alugar um carro?

A = 50,00 + 0,30*Qkm                       B= 20,00 + 0,35*Qkm

Locadora A :supondo 2km percorridos

A = 50, +0,30*2

A= 50+0,60

A= 50,60

Locadora B :supondo 2km percorridos

B= 20 + 0,35*Qkm

B= 20+0,35*2

B= 20+ 0,70

B= 20,70

No caso o melhor é a locadora B  no caso de rodar 2 km, mais  quantos mais quilômetros rodados diminui essa vantagem

1. ☺ Um artesão lucra R$ 3 por cada cinzeiro que vende e lucra R$ 8 por cada abajur. Qual o lucro obtido com a venda destes objetos?

L= 3*y+  8*x

L= 3*1+ 8*1

L= 3+ 8

L= 12

1. ☺ Um operador cuida da manutenção de três máquinas, A, B e C. Para cada assistência prestada à máquina A, gasta, em média, 10 min, para cada assistência a B, em média 15 min e para cada assistência a C, 18 min. Qual o tempo total de assistências as máquinas, se cada uma delas requer números diferentes de reparos, x, y e z?

A=10.x    

B=15.y  

C= 18.z  

T= 10.x +15.y+18.z

1. ☺ Numa agência bancária, existem 5 caixas, A, B, C, D e E. O tempo médio de atendimento prestado por cada um deles a clientes do banco são, em minutos, 1,2; 1,8; 4,0; 1,0; 2,8. Qual a função tempo trabalhado nesta agência?

T= a.1,2 + b.1,8 + c.4,0 + d. 1,0 + e.2,8

1. ☺ Numa cidade, o imposto predial (IPTU) é proporcional à área construída em m2. Sabe-se que a área construída não pode ser menor que 30 m2, nem maior que 800 m2. Se tal imposto é igual a 1,80 UFIR por m2, determine a função IPTU em termos da área construída em m2 e expresse as restrições.

IPTU = 1,80*m2 sendo ≥30 m 2 ≤800        

                                        

10.☺ Numa mercearia, o preço de venda de um refrigerante A é igual a R$ 1,20, enquanto o de outro refrigerante B é igual a R$ 1,40. Pesquisas mostraram que as demandas mínimas para cada refrigerante são, por semana, em média de 30 refrigerantes A e 24 refrigerantes B. Sabe-se também que o refrigerador da mercearia comporta, no máximo, 60 unidades de refrigerantes. Expresse a receita total relativa à venda dos refrigerantes e as restrições do problema.

A= 1,20  B= 1,40  

Refri = a.1,20 + b.1,40

Restrição

 A+ B  ≤ 60

A  ≤30

B  ≤24

1. ☺ Numa livraria, com os livros da área jurídica se obtém um lucro médio de
   R$ 30,00 / livro e tem-se uma demanda mensal de 400 unidades; com os livros da área médica um lucro médio de R$ 48,00 / livro e uma demanda mensal de 300 unidades; e com os livros da área gerencial tem-se R$ 25,00 / livro de lucro e uma demanda de 250 unidades. A livraria tem uma capacidade de armazenamento de no máximo 1100 livros. Expresse a função lucro com a venda de livros destas três áreas e as restrições de armazenamento e demanda.

L ´= 30j + 4m + 25 g

J + M+ G  ≤ 1100

J  ≤ 400

M  ≤300

G  ≤250

1. ☺ Uma transportadora cobra R$ 0,80 por quilômetro rodado para volumes de até 10 litros, cobra R$ 1,00 para volumes de 10 a 15 litros, R$ 1,15 para volumes de 15 a 20 litros e R$ 1,30 para volumes de 20 a 30 litros. Expresse a receita em função dos números de volumes de diferentes especificações transportados numa viagem de 1 km. Além disso, considere que o caminhão tem a capacidade para acondicionar 100000 litros. Nesse caso, expresse tal restrição, considerando a capacidade máxima de cada volume.

R= 0,80.Q1+ 1,00.Q2 + 1,15. Q3 + 1,30. Q4

10.Q1 + 15.Q2 + 20.Q3 + 30.Q4 ≤ 100000

1. ☺ Uma indústria de sabonetes fabrica 2 tipos de sabonetes, A e B. Com o tipo A, a indústria lucra R$ 0,10 por unidade e com o tipo B, lucra R$ 0,15 por unidade. A empresa gasta 2 segundos para fabricar o sabonete A e 3 segundos para a fabricação de B. O tempo disponível para a fabricação de sabonetes é de 2 horas. As demandas em dias anteriores orientaram o fabricante a limitar em 2400 unidades de sabonete A e limitar em 1800 unidades de sabonete B. Exprima o lucro da fábrica com os sabonetes A e B e as restrições.

S= A.0,10 + B. 0,15

T = 2.A + 3.B

A ≤ 2400

B ≤ 1800

1. ☹ Um produtor pode fabricar gravadores a um custo de 20 u.m. (unidades monetárias) a unidade. É estimado que, se os gravadores são vendidos a x u.m. cada, então os consumidores comprarão (120 – x) gravadores por mês. O preço de venda que proporciona lucro máximo no mês ao produtor será:

1. 20 u.m.         b) 40 u.m.        c) 60 u.m.         d) 70 u.m.        e) 100 u.m.

P= 20.um

C= (120 – x)

V=x.um

tetmiar

1. 💣 A empresa Asdrax possui 3.600m de tela e quer cercar um terreno retangular que está à margem de um rio reto. Ela não precisa cercar ao longo do rio. As dimensões que maximizam a área do terreno que pode ser cercada são:

1. 900m e 1.800m
2. 900m e 900m
3. 1.200m e 1.200m
4. 1.000m e 1.600m
5. 900m e 1.900m

2x + y ≤ 3600m

S = x.y

A = 900* 1800 = 1620.000

B= 900*900= 810.000

C=1200*1200=1440.00

D=1000*1600=1.600.00

E=900*1900= 1710.00036

1. 💣 Admita que o valor V de um carro desvaloriza a uma taxa de 10% ao ano. Supondo que o valor do carro 0 km seja R$ 18.000,00, expresse V em função do tempo t (em anos). Dê uma estimativa para o tempo t que deverá decorrer para que o valor do carro seja de R$ 8.500,00.

.V(0)= 18.000  - (0,9)t =anos

.8.500= 18.000  - (0,9)t =anos

Fazer logaritomo depis

1. ☠ A conta d’água de uma cidade é calculada da seguinte forma:

• Consumo até 10m3, o valor a pagar é de R$ 7,00;
• Consumo acima de 10m3, acrescenta-se R$ 1,50 por m3 excedente a 10m3.

Representando a conta por y e o consumo d’água por x, modele o cálculo da conta para consumo acima de 10 m3.

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