ATPS MATÉMATICA APLICADA

Passo 1/ Etapa 1

Dados para resolução dos exercícios:

• Custo para capacitação de 20 professores: R$ 40.000,00;

• Custo de aquisição de 30 computadores: R$ 54.000,00;

• Número de alunos:

- Manhã: 180

- Tarde: 200

- Noite: 140

- Finais de semana: 60

• Custo para pais e alunos:

- Manhã: R$ 200,00

- Tarde: R$ 200,00

- Noite: R$ 140,00

- Finais de semana: R$ 130,00

• Professores:

Carga horária semanal: 2 horas aula para cada grupo de 20 alunos;

Salário bruto: R$ 50,00 hora aula - 20% de descontos;

Despesas operacionais: R$ 49.800,00.

ATIVIDADE 1

Passo 2/ Etapa 1

Escreva a função Receita para cada turno de aulas (manhã, tarde, noite e final de semana). Depois, calcule o valor médio das mensalidades e escreva outra função Receita para o valor obtido como média.

Passo 3/Etapa 1

Este problema aborda o conteúdo de Função de 1º Grau.

Passo 1/ Etapa 2

Caracterização Geral:

Definição: uma função de 1º grau é dada por

y = f(x) = mx + b

Suas aplicações é o conceito de taxa de variação função receita, custo e lucro; break- even point; juros simples; restrição orçamentária, entre outros.

Passo 2/ Etapa 2

Resolução:

Funções receitas por turno:

• Rm(q) = 200q, portanto para q = 180, então Rm(q) = R$ 36.000,00;
• Rt(q) = 200q, portanto para q = 200, então Rt(q) = R$ 40.000,00;
• Rn(q) = 150q, portanto para q = 140, então Rn(q) = R$ 21.000,00;
• Rf(q) = 130q, portanto para q = 60, então Rf(q) = 7.800,00.

Onde, q é o número de alunos.

Médias das mensalidades

Média = 200.180 + 200.200 + 150.140 + 130.60 = 104800                                                                                    180+200+140+60                                                                  580

Portanto, Média = R$180,69

Função receita geral:

• Rg(q) = 180,69q, onde é o número de alunos.

ATIVIDADE 2

Passo 2/ Etapa 1

Escreva a função Custo da escola que dependerá de escrever a função Salário dos professores. Utilize variáveis diferentes para representar o número de alunos e o número de grupos de 20 alunos que poderão ser formados.

Passo 3/ Etapa 1

Este problema aborda o conteúdo de Função de 1º Grau.

Passo 1/ Etapa 2

Caracterização Geral:

Definição: uma função de 1º grau é dada por

y = f(x) = mx + b

Suas aplicações é o conceito de taxa de variação função receita, custo e lucro; break-even point; juros simples; restrição orçamentária, entre outros.

Passo 2/ Etapa 2

Resolução:

• Cpm(q): 180/20 = 9 grupos;
• Cpr(q): 200/20 = 10 grupos;
• Cpn(q): 140/20 = 7 grupos;
• Cpf(q): 60/20 = 3 grupos;

Total = 29 grupos.

• Número de professores = 20
• Cada professor recebe 58 horas/aula
• (58.50) = R$2.900
• R$2900- (2.900 x 0,2) = R$2.320,00

Função do salário do professor:

Sp(G) = 50 x 2 x G - (5 x G x 2 x G x 20/100)                         

Sp(G) = 100 x G - (100x G- 20/100)  

Sp(G) = 100x G – 20 x G = G x (100 - 20)

Sp(G) = 80G, onde G= Grupo de 20 alunos.

Sp(q) = Sp(G)/20 = 80q/20, portanto:

Sp(q) = 4q, onde q = n.º de alunos.

Função Custo:

C(q) = [20 x Sp(q)] + 49.800

C(q) = [20 x 4q] + 49.800

ATIVIDADE 3

Passo 2/ Etapa 1

Obtenha a função lucro e o valor informado pelo gerente no cadastro da escola.

Passo 3/ Etapa 1

Este problema aborda o conteúdo de Função de 1º Grau.

Passo 1/ Etapa 2

Caracterização Geral:

Definição: uma função de 1º grau é dada por

y = f(x) = mx + b

Suas aplicações é o conceito de taxa de variação função receita, custo e lucro; break- even point; juros simples; restrição orçamentária, entre outros.

Passo 2/ Etapa 2

Resolução:

Função Lucro:

L(q) = R(q) - C(q)

L(q) = 180,69q- [(20 x 4q) +49.800]

L(q) = 100,69q – 49.800

Valor informado:

L(580) = [100,69 x (580)] - 49.800

L(580) = R$ 8.600,20

ATIVIDADE 4

Passo 2/ Etapa 1

Obtenha a função que determina o valor das prestações do financiamento do custo dos computadores e elabore tabela e gráfico para: 2, 5, 10, 20 e 24 prestações.

Passo 3/ Etapa 1

Este problema aborda o conteúdo de Função Exponencial e Função Logarítmica.

Passo 1/ Etapa 2

Funções obtendo funções exponenciais a partir do fator multiplicativo.

Aplicações da função exponencial como montante de uma dívida ou aplicação de juros composto, o crescimento populacional, entre outros.

Passo 2/ Etapa 2