ATPS Matemática

SUMÁRIO[pic 2]

INTRODUÇÃO........................................................................................................... 2

1. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS............................................ 3

1. Séries Postecipadas................................................................................................. 3
2. Séries Antecipadas...................................................................................................4
3.  Caso A.....................................................................................................................5
4.  Caso B.....................................................................................................................6

1. CONCEITO DE AMORTIZAÇÃO DE EMPRÉSTIMOS.... .............  6

1. Sistema de Amortização Price.................................................................................7
2. Sistema de Amortização SAC.................................................................................9
3. Caso A....................................................................................................................11
4. Caso B....................................................................................................................12

      CONCLUSÃO.......................................................................................................13

REFERÊNCIAS.........................................................................................14

 

INTRODUÇÃO

Neste trabalho serão apontados os conceitos de séries uniformes periódicas postecipadas e antecipadas, no que cada uma se difere da outra, em que momento as mesmas são utilizadas, e qual a finalidade de suas aplicações.  Através da elaboração dos exercícios propostos estes conteúdos serão fixados na prática, permitindo-nos maior assimilação, já que os utilizamos em nosso dia a dia, sem muitas vezes nos dar conta. Nos será proporcionado maior aprofundamento no tema, resultando em conhecimento e habilidades.

1. SÉRIES UNIFORMES DE PAGAMENTOS

                         Noções Iniciais

Para começarmos a compreender séries uniformes de pagamento, vamos utilizar um gráfico. Observe a figura 3.1 um esquema que representa uma transação nesse sistema:

P
	1	2	3	4	5
	R	R	R	R	R

O que temos aí é o exemplo de um empréstimo a ser pago em parcelas fixas (mensais, diárias ou anuais, de acordo com o combinado). O P em questão é o valor do empréstimo propriamente dito, e cada um dos R representa as parcelas do pagamento. Todas elas têm o mesmo valor. O valor futuro F é o resultante da acumulação de todas essas parcelas.

1.1 Séries Postecipadas

Nas séries antecipadas paga-se uma das parcelas logo no início da transação (ou seja, quando n= 0). Costuma-se ver este tipo de pagamento em produtos vendidos de forma parcelada que em um sistema “1+3” prevê também quatro pagamentos, mas um deve ser feito no ato da compra.

Exemplo:

Você adquiriu um computador  em oito prestações mensais de 618,89. Elas devem ser pagas ao final de cada mês. A taxa de juros do processo é de 5% ao mês.  Qual o valor, à vista, do computador?

Como você já deve ter se acostumado, a primeira coisa a fazer é identificar com precisão os termos do problema. O exercício nos dá que n = 8, i= 0,05 e R= 618,89. Ao citar que as parcelas “devem ser pagas ao final de cada mês” o problema também deixa claro que se trata de uma série postecipada. Podemos então partir para o uso da fórmula.

P= R [( 1+i) n – 1]     =[pic 3]

           (1+ i)n x i

= 618,89 [( 1+ 0,05)8 – 1] =              618,89 x 6,4632 = 4.000    [pic 4]

               (1 = 0,05)8 x 0,05)          

Isto é, se o produto fosse comprado a vista, seria pago 4.000,00.

1.2  Séries Antecipadas

Agora vamos ver como ficam as coisas para as séries antecipadas, aquelas em que o primeiro pagamento é feito logo no ato da contratação.

Exemplo:

Uma televisão em 1 + 11 prestações mensais de R$ 1.599 cada. Os juros são de 3,9 % ao mês. Qual o valor da televisão a vista?

Sabemos que se trata de uma série antecipada pelo “1 + 11” do enunciado do problema, o que leva a n=12. O exercício nos diz também que R =  1.599 e i= 0,039. Vamos então ao cálculo  de P, utilizando a fórmula.

             [ (1+i)n – 1]     =[pic 5]

R (1+i)   [ i(1 +i) n]    

                             1+ 0,039)12 – 1]     = 15.682,86[pic 6]

= 1599 (1+ 0,09)    0,039 x (1+ 0,039)12

1.  Caso A

Marcelo adora assistir bons filmes e quer comprar uma TV HD 3D para ver seus títulos prediletos em casa, como se estivesse numa sala de cinema. Ele sabe exatamente as características do aparelho que deseja comprar, porque já pesquisou na internet e em algumas lojas de sua cidade. Na maior parte das lojas, a TV cobiçada está anunciada por R$4.800,00. No passado, Marcelo compraria em doze parcelas “sem juros” de R$ 400,00 no cartão de crédito por impulso e sem o cuidado de um planejamento financeiro necessário antes de qualquer compra. Hoje, com sua consciência financeira evoluída, traçou um plano de investimento: durante 12 meses, aplicará R$350,00 mensais na caderneta de poupança. Como a aplicação renderá juros de R$120,00 acumulados nesses dozes meses, ao fim de um ano, Marcelo terá juntado R$4.320,00. Passado o período de 12 meses e fazendo uma nova pesquisa em diversas lojas, ele encontra o aparelho que deseja a última peça (mas na caixa e com nota fiscal), com desconto de 10% para pagamento à vista em relação ao valor orçado inicialmente. Com o planejamento financeiro, Marcelo conseguiu multiplicar seu dinheiro. Com o valor exato desse dinheiro extra que Marcelo salvou no orçamento, ele conseguiu comprar também um novo aparelho de DVD/Blu-ray juntamente a TV para complementar seu “cinema em casa”.