Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efetiva e Taxa Equivalente

CONVERSÃO DE TAXA NOMINAL EM TAXA EFETIVA E TAXA EQUIVALENTE

Taxas Nominais

Você vai ao banco investir R$ 100.000,00 em uma aplicação financeira e o gerente lhe informa que para a aplicação escolhida a taxa de juros anual é de 24% a.a., com capitalização composta mensal.

Então você terá uma aplicação no regime de capitalização composta, sendo que o acréscimo dos juros ao montante será realizado mensalmente.

Note que o período de formação e acréscimo dos juros ao capital difere do período de tempo da taxa. Temos uma taxa anual, mas os juros são calculados e acrescidos mês a mês. Nestas condições a taxa de juros é denominada taxa nominal.

Exemplos:

35,8% a.a., com capitalização mensal

2,37% a.m., com capitalização diária

Taxas Efetivas

Segundo o dicionário efetiva significa real, verdadeira, que produz efeito. Isto quer dizer que para efeitos de cálculo utilizamos a taxa efetiva, a taxa nominal não é utilizada para estes fins.

A taxa efetiva traz a unidade temporal (a.a.; a.m.; a.s.; a.d.;...) igual ao período de capitalização (k).

Exemplos:

42,7% a.a., com capitalização anual. Neste caso omitimos a capitalização e registramos 42,7% a.a.

12,5% a.m., com capitalização mensal. Neste caso omitimos a capitalização e registramos 12,5% a.m.

Conversão de Taxa Nominal em Taxa Efetiva:

[pic 2]

Onde:

                                    capitalizações[pic 3][pic 4][pic 5]

 

CONVERSÃO DE TAXA NOMINAL        TAXA EFETIVA[pic 6]

• 100 CHS PV
• (frequência de capitalização = k )       n
• (taxa proporcional a k = )     i[pic 7]
• FV  /  RCL  /  PV  /  +

CONVERSÃO DE TAXA NOMINAL        TAXA EFETIVA[pic 8]

Inicialmente dividir J por 100 (taxa relativa).

)[pic 9]

EXEMPLO: Vamos converter 24% a.a. com capitalização mensal (taxa nominal) em taxa efetiva.

Cálculo inicial:

Frequência de capitalização: k = 12 (número de capitalizações em 1 ano)

Taxa proporcional:   = (24 ENTER 12  = 2.[pic 10][pic 11]

Comandos:

(HP) 100 CHS PV / 12 n / 2 i / FV / RCL / PV / +

(CC) [pic 12]

Resposta: 26,82% a.a. (taxa efetiva anual)

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Quanto maior o número de períodos de capitalizações de uma taxa nominal, maior será a taxa efetiva. Vejamos o quadro abaixo, onde, a taxa nominal é de 18% ao ano:

Período de Capitalização	Número de Períodos	Taxa Efetiva Anual
Anual	1	18%
Semestral	2	18,81%
Quadrimestral	3	19,10%
Trimestral	4	19,25%
Bimestral	6	19,41%
Mensal	12	19,56%
Diária	360	19,72%

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Taxas Equivalentes

No critério de Juros Compostos duas taxas são admitidas como equivalentes quando, incidindo sobre um mesmo capital durante certo intervalo de tempo, produzem o mesmo montante.

        Vejamos um exemplo: Um capital de $ 15.000,00 aplicados à taxa de 12% ao mês produz o mesmo montante se aplicado a 0,3785% ao dia. Ou seja, as taxas de 12% ao mês e 0,3785% ao dia são equivalentes.

[pic 13][pic 14]

[pic 15]

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[pic 17][pic 18][pic 19]

[pic 20][pic 21]

             Observe que os montantes produzidos pelas taxas são iguais, $ 16.800, logo elas são equivalentes.

[pic 22]

Onde:

[pic 23]

[pic 24]

[pic 25]

Comandos de Cálculo:

CALCULADORA CIENTÍFICA:

• n   SHIFT     (1   +   taxa) (  =  -  1  =  x  100[pic 26][pic 27]
• quando n for fracionário usar parênteses para representação. Por exemplo: n =  , fazer  )[pic 28][pic 29]

HP 12 C:

• 100  CHS  PV
• (100 + taxa dada)  FV
• (cálculo de n)   n
• i  

OBS.: PARA TAXA DIÁRIA (a.d.) DEIXAR COM f 4, OU SEJA, 4 CASAS DECIMAIS.