Diferença entre taxa nominal efetiva e equivalente

Diferenças entre taxas nominal, efetiva e equivalente

taxa de juros nominal, quando esta não é realmente a taxa utilizada para o cálculo dos juros (é uma taxa “sem efeito”). Normalmente se apresenta quando citamos a rentabilidade anual para efeito de comparação com outras taxas  aplicadas anualmente ou para efeito de ilustração

A taxa efetiva é aquela em que realmente vamos aplicar a capitalização na unidade de tempo (o prazo de formação e incorporação de juros ao capital inicial).

 Como calcular a taxa que realmente vai ser utilizada; isto é, a taxa efetiva?

               

Vamos acompanhar através do exemplo:

Calcular o montante de um capital de R$ 1.000,00 aplicados durante 18 meses, capitalizados mensalmente, a uma taxa de 12% a.a. Explicando o que é taxa Nominal, efetiva mensal e equivalente mensal:

 

O pulo do gato é: “ capitalizados mensalmente a uma taxa de 12% AO ANO” vejam que temos aqui uma mudança de base de tempo nas duas visões da taxa

Respostas e soluções:

 

1) A taxa Nominal é 12% a.a; pois o capital não vai ser capitalizado com a taxa anual.

2) A taxa efetiva mensal a ser utilizada depende de duas convenções: taxa proporcional mensal ou taxa equivalente mensal.

a) Taxa proporcional mensal (divide-se a taxa anual por 12): 12%/12 = 1% a.m.

b) Taxa equivalente mensal (é aquela que aplicado aos R$ 1.000,00, rende os mesmos juros que a taxa anual aplicada nesse mesmo capital).

 

Cálculo da taxa equivalente mensal:

Iq=(1+It) elevado a (q/t)   -1

onde:

iq : taxa equivalente para o prazo que eu quero

it : taxa para o prazo que eu tenho

q : prazo que eu quero

t : prazo que eu tenho

 

 

Iq=(1+0,12) elevado (1/12) -1

=  (1,12)0,083333  – 1 

iq = 0,009489 a.m  ou  iq = 0,949 % a.m.

Consideremos M=montante,  c=capital inicial

 

3) Cálculo do montante pedido, utilizando a taxa efetiva mensal

a) pela convenção da taxa proporcional:

M = c (1 + i)n

M = 1000 (1 + 0,01) 18 = 1.000 x  1,196147

M = 1.196,15

 

b) pela convenção da taxa equivalente:

M = c (1 + i)n

M = 1000 (1 + 0,009489) 18 = 1.000 x  1,185296

M = 1.185,29

 

NOTA: Para comprovar que a taxa de 0,948% a.m é equivalente a taxa de 12% a.a, basta calcular o montante utilizando a taxa anual, neste caso  teremos que transformar 18 meses em anos para fazer o cálculo, ou seja : 18: 12 = 1,5 ano. Assim:

M = c (1 + i)n

M = 1000 (1 + 0,12) 1,5 = 1.000 x  1,185297

M = 1.185,29

 

 

 Podemos ainda usar a taxa equivalente simplismente para converter bases temporais de taxas

Exemplificando:

Duas taxas i1 e i2 são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital Inicial c durante o mesmo período de tempo, através de diferentes períodos de capitalização, produzindo o mesmo montante final.

O pulo do gato aqui é perceber a diferença entre tempo real e tempo de capitalização

Seja o capital P aplicado por um ano a uma taxa anual ia .