Matemática Financeira

FACULDADE DOM ALBERTO CURSO DE ADMINISTRAÇÃO

Trabalho Acadêmico de Matemática Financeira

Trabalho apresentado à disciplina de Matemática Financeira, sob a orientação do professor Cristiano Huff Jung, como requisito parcial para aprovação.

Santa Cruz do Sul, junho de 2015

1. Uma loja oferece um aparelho celular por R$ 1.344,00 à vista. Esse aparelho pode ser comprado a prazo, com juros de 10% ao mês, em dois pagamentos mensais e iguais: um, no ato da compra, e outro, um mês após a compra. O valor de cada um dos pagamentos mensais é, em reais, de: Faça uma análise da forma de pagamento deste aparelho celular.

O custo desse celular à vista é R$ 1.344,00. A prazo paga-se duas prestações iguais

‘P” sendo uma no ato da compra e outra um mês depois. Como a primeira é no ato da

compra, não tem juros. Já na segunda prestação, tem 10% de juros mas não sobre os

R$ 1344,00 e sim de “1344 – P”.

J = C • i • n

J = (1344 – P) • 0,1 • 1

J = 134,4 – 0,1 P

As duas prestações são iguais ao valor do celular mais os juros:

2P = 1344 + 134,4 – 0,1P

2,1P = 1478,4

P = 704

O valor de cada pagamento mensal será de R$ 704,00, gerando um montante de R$ 1408,00,

rendendo para loja um lucro de R$64,00 , ou seja um prejuízo de R$ 64,00 reais para o compra-

dor desse aparelho celular.

2. Um investimento consiste na realização de 12 depósitos mensais de R$ 100,00, sendo o primeiro deles feito um mês após o início da transação. O montante será resgatado um mês após o último depósito. Se a taxa de remuneração do investimento é de 2% ao mês, no regime de juros compostos, o valor do resgate, em reais será de: Em seguida conclua, observando o montante gerado, justificando sua resposta.

M = D • (1 + i ) n / i

M = 100 • ( 1 + i ) 12 - 1 / i

M = 100 • (1,02) 12 - 1 / i

M = 100 • 0,268242/ 0,02

M = 100 • 13,4121

M = 1341,21

Mas como o montante será resgatado um mês após o último depósito:

MF = M • ( 1 + i ) n

MF = 1341,21 • (1 + 0,02)1

MF = 1368,03

O montante gerado equivale aos doze depósitos realizados de R$ 100,00, e esse capital soma-

do aos juros,e resgatado um mês após o último depósito obtendo como valor total no final do

investimento o valor de R$ 1368,03.

3. João tomou um empréstimo de R$ 900,00 a juros compostos de 10% ao mês. Dois meses depois, João pagou R$ 600,00 e, um mês após esse pagamento, liquidou o empréstimo. O valor desse último pagamento foi, em reais, aproximadamente: Descreva como se processou este empréstimo.

M = C • (1+i)n 1089 – 600 = 489

M = 900 • (1+0,1)2

M = 900 • 1,21

M = 1089,00

M = C • (1+i)n

M = 489 • 1,1

M = 537,90

O valor deste último pagamento foi aproximadamente de R$537,90, pois o empréstimo

que João fez foi de R$ 900,00 com juros de 10% a.m. Mas passando dois ele já

devia R$1.089,00 e pagou R$600,00, restando ainda R$489,00. Passando mais mês,

com a mesma taxa de juros de 10%, João devia R$537,90 e liquidou o valor final do

empréstimo.

4. Certo capital foi aplicado por um ano à taxa de juros de 6,59% a.a. Se no mesmo período a inflação foi de 4,5%, a taxa real de juros ao ano dessa aplicação foi, em %, de: Descreva como se processa esta rentabilidade efetiva.

A rentabilidade efetiva, ou seja, a taxa de juros real é o valor real expresso do capital

corrigido monetariamente. Observando que a taxa de juros e a taxa de inflação dadas

são referentes em ano, logo a taxa real será em ano também. Para calcular a taxa real,

utilizamos a seguinte fórmula:

1 + Vr = (1 + Va)

(1 + Vi)

1 + Vr = 1 + 0,45

1 + 0,0659

1 + Vr = 1,045

1,0659

Vr = 1,02 – 1

Vr = 0,02

Vr = 2% a.a

Concluindo que a taxa de juros real deste problema será de 2%a.a.

5. Para obter uma renda de R$ 3.050,00 foi realizada uma aplicação de R$ 50.800,00. Nas mesmas condições, para obter uma renda de R$ 4.620,00, qual deve ser o valor da aplicação? Descreva o procedimento para chegar ao valor dessa aplicação?

50800 ------- 3050

x -------- 4620

3050x -------- 234696000

x = 234696000

3050

x = 76.949,51

O valor da aplicação para obter um rendimento de R$4.620,00 nas mesmas condições