Matemática Financeira

JUROS COMPOSTOS

No regime de Capitalização Composta ou Regime de Juros Compostos, os juros ao final de cada período, são capitalizados (incorporados) ao Montante que passará a render juros durante o período seguinte.

No regime de Juros Compostos os juros incidem sobre o Capital e também sobre os juros gerados.

Formulas dos juros compostos:

 

                            n

        M = C ( 1+i )

                           M        

        C =    [pic 2]

         n

                        ( 1+i)

                                  n

                J = C { ( 1+i )   – 1 }

                        log ( M / C)

                n = __________________

                        log ( 1 + i )        

                        

                                 1/n

                i =  {( M / C )      - 1 x 100 }

        

        Em juros compostos, a resolução os cálculos serão extremamente facilitados se         utilizarmos calculadoras financeiras.

EXEMPLO 1 – Um capital de R$ 6.000,00 foi aplicado a juros compostos durante 3         meses, à taxa de 2,0% ao mês. Determinar: a) O valor do Montante                        b) O valor total dos juros obtidos.

        a)                            n

                M = C ( 1+i )

                                                                   3

                        M = R$ 6.000 (1 + 2,0/100)

        

                        M = R$ 6.367,25

                b)         J = M – C

                        J = R$ 6.367,25 – R$ 6.000,00 = R$ 367,25

                        Utilizando a calculadora financeira HP 12-C, teremos:

                        3 n        2 i        6.000 CHS PV        FV aparece no visor R$ 6.367,25

        EXEMPLO 2 – Qual capital que aplicado a juros compostos à taxa de 2,5% ao mês         produz um montante de R$ 3.500,00 após um ano?

                           M        

        C =    [pic 3]

        n

                        ( 1+i)

                        R$ 3.500        

        C =    [pic 4]

                      3

                        ( 1 + 2,5/100)

                C = R$ 2.602,42

                Utilizando a calculadora financeira HP 12-C, teremos:

                12 n        2,5 i        3.500 CHS FV        PV  aparece no visor R$ 2.602,45

        EXEMPLO 3 – Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado a juros compostos durante 4         meses, produzindo um montante de R$ 3.500,00. Qual a taxa mensal de juros?

                        

                                 1/n

                i =  {( M / C )      - 1 x 100 }

                                                1/4

                I = (3500 / 2500) -1 x 100 = 8,78% ao mês        

        EXEMPLO 4 – Durante quanto tempo um capital de R$ 1.000,00 deve ser aplicado a                 juros compostos, à taxa de 10% aa, para dar um montante de R$ 1.610,51?

                                    n

                M = C ( 1+i )                                                                                                                                                                                                                   n

                        R$ 1.610,51 =  1.000,00 ( 1 + 10/100)

                                                                       n

                        1.610,51 / 1000 = 1,10

                              n

                        1,10   =  1,61051

                        tomando o logaritmo natural (LN) de ambos os membros teremos:

                                                 n

                        LN (1,10)        =        LN(1,61051)        

                                LN (1,61051)

                        n =  [pic 5]

                                LN (1,1)

                                0,476551

                        n =                             n = 5 anos[pic 6]

                                0,09531

                        Utilizando a calculadora financeira HP 12-C, teremos: