Matemática Financeira Avaliação

Universidade Veiga de Almeida

Graduação em Administração

Matemática Financeira

Avaliação 1

RIO DE JANEIRO

2019

Capitalização composta

É aquela em que a taxa de juros incide sobre o principal acrescido dos juros acumulados até o período anterior. Neste regime de capitalização a taxa varia exponencialmente em função do tempo.

O conceito é o mesmo definido para capitalização simples, ou seja, é a soma do capital aplicado ou devido mais o valor dos juros correspondentes ao prazo da aplicação ou da dívida.

Situação problema

Sobre a aplicação de Juros Compostos, regime de capitalização mais utilizado no sistema financeiro, e conhecido como: “JUROS SOBRE JUROS”, vamos resolver as seguintes situações:

Situação 1: Uma pessoa aplicou um capital de R$ 50.000,00 durante 40 meses no regime de capitalização composto. Sabendo que nos 10 primeiros meses a taxa foi de 2% am, nos 15 meses seguintes foi de 1,5% a.m e nos últimos 15 meses foi de 2,5% a.m, qual o valor de resgate deste capital aplicado?

1º Etapa

Vamos calcular o resgatado no período de 10 meses com taxa de 2% ao mês.

Dados da questão:

Valor Presente (VP) = R$ 50.000,00

Valor Futuro (VF) = ?

Taxa de juros (i) = 2% a.m ( número decimal) 2/100 = 0,02

Período da aplicação (n) = 10 meses

VF = VP x (1+i)n

VF = 50.000 x (1+ 0,02)10

VF = 50.000 x (1,02)10

VF = 50.000 x 1,21899442

VF = R$ 60.949,72

2º Etapa

Vamos calcular o valor resgatado nos 15 meses seguintes com taxa de 1,5% ao mês.

Dados da questão:

(VP) = R$ 60.949,72

(VF) = ?

(i) = 1,5% a.m – (número decimal): 1,5/100 = 0,015

Período da aplicação (n) = 15 meses

VF = VP x (1+i)n

VF = 60.949,72 x (1+ 0,015)15

VF = 60.949,72 x (1,015)15

VF = 60.949,72 x 1,2502320667

VF = R$ 76.201,29

3º Etapa

Vamos calcular o valor resgatado nos últimos 15 meses com taxa de 2,5% ao mês.

Dados da questão:

Valor Presente (VP) = R$ 76.201,29

Valor Futuro (VF) =?

Taxa de juros (i) = 2,5% a.m – (número decimal) : 2,5/100 = 0,025

Período da aplicação (n) = 15 meses

VF = VP x (1+i)n

VF = 76.201,29 x (1+0,025)15

VF = VP x (1+i)15

VF = 76.201,29 x (1,025)15

VF = 76.201,29 x 1,4482988166

VF = R$ 110.362,18

O valor de resgate dessa aplicação será de R$ 110.362,18.

Situação 2: A Concessionário Vende Tudo S/A está oferecendo um automóvel por R$ 35.000,00 à vista, ou entrada de R$ 20% e mais uma parcela de R$ 31.000,00, no fim de 5 meses. Sabendo-se que outra opção seria aplicar esse capital à taxa de 3,5% no mercado financeiro, determinar a melhor opção para o interessado que possua os recursos disponíveis, comprá-lo pelo método do valor presente e pelo método do valor futuro.

1ª opção :

Valor a vista = R$ 35.000,00 - Com uma entrada de R$ 20%

20% de 35.000 = 20% x 35.000= R$ 7.000,00

Logo o valor o valor financiado do automóvel será de:

R$ 35.000,00 - R$ 7.000,00 = R$ 28.000,00

Valor Presente (VP) = R$ 28.000,00 - (não se avalia o valor total, porque a entrada seria dada ao vendedor no ato da compra)

Dados da questão:

(VF) = R$ 31.000,00

(i) = ?

(n) = 5 meses

VF = VP x (1+i)n

31.000 = 28.000 x (1+i)5

31.00028.000 = (1+i)5

1,10714 = (1+i)5

51,10714 = (1+i)

1,0205 = (1+i)

i = 1,0205 – 1

i = 0,0205, - taxa de 2,5% a.m.

2,5% a.m. é a taxa cobrada pela concessionária para financiar R$ 28.000 por 5 meses; como o mercado financeiro está oferecendo uma taxa de 3,5% ao mês, ou seja, mais alta que a da concessionária será melhor aplicar os R$ 28.000 por um período de 5 meses, pois os juros da aplicação vão superar os da concessionária.

(VP) = R$ 28.000,00

(VF) = ?

(i) = 3,5% a.m – (número decimal)3,5/100 = 0,035

(n) = 5 meses

VF = VP x (1+i)n

VF = 28.000 x (1+0,035)5

VF = 28.000 x (1,035)5

VF = 28.000 x 1,18770

VF = 33.255,60

FV = 33.255,60 é o montante se os R$ 28.000 forem aplicados, ou seja, valor maior do que a imobiliária cobraria após 5 meses, confirmando que a aplicação à