Matemática financeira: Montante

CAPÍTULO 2 – PG. 32 A 36 1) Qual será o montante, no final de oito meses, se aplicarmos um capital de R$ 90.000,00 a uma taxa de juro simples de 54% ao ano?

i = 54% a.a. = 4,5% a.m. = 0,045 a.m. M = C . (1 + i . n ) M = 90000 . ( 1 + 0,045 . 8 ) M = 122400,00

2) Que capital, aplicado a uma taxa de juro simples de 36% ao ano, apresentou, após 1 ano e 6 meses e 15 dias, um montante de R$ 233.250,00?

M = C . (1 + i . n ) i = 36% a.a. = 3% a.m. = 0,1% a.d. Considere o ano comercial: 1 ano = 360 dias, 6 meses = 180 dias n = 360 + 180 + 15 = 555 dias 233250 = C . ( 1 + 0,001 . 555) 233250 = C . 1,555 C = (233250) : (1,555) C = 150000,00

3) Uma caderneta de poupança rendeu, em determinado mês, R$ 48,30. Supondo que nesse mês a rentabilidade total tenha sido de 1,15%, verifique quanto estava depositado nessa poupança antes de ser creditado o rendimento.

J = C . i . n 48,30 = C . 0,0115 . 1 C = (48,30) / (0,0115) C = 4200,00

4) Uma pessoa investiu R$ 12.000,00 a uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês, pelo período de cinco meses. Qual foi o montante obtido?

M = C . (1 + i . n ) M = 12000 . (1 + 0,012 . 5 ) M = 12720,00

5) Qual foi o valor do montante bruto obtido por uma pessoa que investiu R$ 115.000,00 por 20 dias, a uma taxa de juro simples de 2,7% ao mês? M = C . (1 + i . n ) M = 115000 . (1 + 0,0009 . 20) M = 117070,00

6) Qual será o valor do juro a ser pago, correspondente a um empréstimo de R$ 40.000,00, sendo a taxa de juro de 2,4% ao mês, por um período de cinco meses, no regime de capitalização simples?

J = C . i . n J = 40000 . 0,024 . 5 J = 4800,00

7) Uma pessoa aplica R$ 1.000,00 por 125 dias, a uma taxa de juro simples de 3% ao mês. Calcule o juro e o montante obtidos. J = C . i . n J = 1000 . 0,001 . 125 J = 125,00 M = C + J M = 1125,00

8) Foram aplicados R$ 8.000,00 pelo período de 183 dias, que renderam R$ 1.024,80 de juro. Quais foram as taxas de juro simples mensal e anual aplicadas? J = C . i . n 1024,80 = 8000 . i . 183 i = 1024,80/ 1464000 i = 0,0007 i = 0,07% a.d. i = 2,1% a.m. i = 25,2% a.a.

9) Qual foi o valor do juro obtido por um investidor que aplicou R$ 12.500,00 pelo período de 40 dias, a uma taxa de juro simples de 1,8% ao mês? J = C . i . n J = 12500 . 0,0006 . 40 J = 300,00

10) Qual será o capital necessário para obter um montante de R$ 200.000,00 daqui a seis anos, a uma taxa de juro simples de 25% ao ano? M = C . (1 + i . n ) 200000 = C . ( 1 + 0,25 . 6 ) C = 200000/2,5 C = 80000,00

11) Qual o montante de uma aplicação de R$ 7.500,00 pelo prazo de 20 dias, a uma taxa de juro simples de 1,5% ao mês? M = C . (1 + i . n ) M = 7500 . ( 1 + 0,0005 . 20 ) M = 7575,00

12) Qual sera a taxa mensal de juro simples que fará um capital de R$ 200.000,00 formar um montante de R$ 272.000,00 daqui a 12 meses? M = C . (1 + i . n ) 272000 = 200000 . ( 1 + i . 12) 272000/200000 = 1 + i . 12 1,36 - 1 = i . 12 i = 0,36/12 i = 0,03 i = 3% a.m.

13) Calcule o montante de uma aplicação de R$ 2.400,00 a uma taxa de juro simples de 30% ao ano, durante nove meses. M = C . (1 + i . n ) M = 2400 . ( 1 + 0,025 . 9 ) M = 2940,00

14) Um capital de R$ 2.500,00 foi aplicado à taxa de juro simples de 20% ao ano, durante os meses de junho e julho. Determine o juro simples dessa aplicação e o montante, considerando: a) juro ordinário; b) juro exato; c) juro pela regra do banqueiro.

A) J = C . i . n = 2500 . 0,20 .2 /12 = 83,33 M = C + J = 2500 + 83,33 = 2583,33 B) J = C . i . n = 2500 . 0,20 . 61/365 = 83,56 M = C + J = 2500 + 83,56 = 2583,56 C) J = C . i . n = 2500 . 0,20 . 61/360 = 84,72 M = C + J = 2500 + 84,72 = 2584,72

15) Uma loja vende um produto por R$ 9.999,00 à vista. A prazo, vende por R$ 11.439,00 sendo R$ 1.999,00 de entrada e o restante em um pagamento único após três meses. Qual é a taxa de juro simples da operação? Primeiramente devemos descontar do capital e do montante o dinheiro que foi dado como entrada (à vista) C = 9.999,00 - 1.999,00 = 8.000,00 M = 11.439,00 - 1.999,00 = 9.440,00 O enunciado do problema diz que o número de períodos é n = 3 meses J = M - C J = 9.440,00 - 8.000,00 J = 1440 J = C . i . n 1440 = 8000 . i . 3 1440 = 24000 . i 24000 . i = 1440 i = 1440/24000 i = 0,06 a.m. i = 6% a.m.

16) Um capital de R$ 1.245,00 aplicado a juro simples, durante três meses, resultou num montante de R$ 1.301,03. Qual foi a taxa de juro simples utilizada nessa operação? M = C . (1 + i . n ) 1301,03 = 1245 . ( 1 + i . 3 ) i = 1301,03/1245 = 1 + i . 3 1,045 - 1 = i . 3 i = 0,045/3 i = 0,015 a.m. i = 1,5% a.m.

17) Uma pessoa aplicou certa quantia a juro simples de 24% ao ano, durante 75 dias. Após esse prazo, recebeu R$ 23.100,00. Calcule o capital aplicado. M = C . (1 + i . n ) 23100 = C . (1 + (0,24/360) . 75) 23100 = C . 1,05 C = 23100/1,05 C = 22000

18) Um capital de R$ 20.550,00 aplicado à taxa de juro simples de 2,0% ao mês produziu um montante de R$ 25.482,00. Calcule o prazo de aplicação. M = C . (1 + i . n ) 25482,00 = 20550 . ( 1 + 0,02 . n) 25482/20550 = 1 + 0,02 . n 1,24 = 1 + 0,02 . n = 1,24 - 1 = 0,02 . n n = 0,24/0,02 ⇒ ⇒⇒ ⇒ 12 meses

19) Um fazendeiro possuía um estoque de 2.000 sacas de soja e, na expectativa de alta de preço do produto, recusou a oferta de compra desse estoque a R$ 1.000,00 por saca. Três meses mais tarde, vendeu o estoque a R$ 1.100,00 por saca. Sabendo que a taxa de juro simples de mercado é de 4% ao mês, verifique se o fazendeiro teve prejuízo.

• •• • 2000 . 1100 = 2.200.000 (Esse é o valor que o fazendeiro obteve esperando a alta do preço da soja) • •• • 2000 . 1000 = 2.000.000 (se tivesse vendido por R$ 1.000,00 cada saca, o fazendeiro teria 2.000.000 para investir à taxa de 4% ao mês durante 3 meses). Temos que calcular qual o montante produzido pelos 2.000.000 e verificar se esta opção seria melhor ou pior que a primeira. M = C . (1 + i . n ) M = 2000000 . ( 1 + 0,04 . 3 ) M = 2240000 Assim, 2.200.000 . 2.240.000 = . 40.000 O fazendeiro teve prejuízo de R$ 40.000,00

20) Qual será o montante acumulado em dois anos, a uma taxa de juro simples de 1,2% ao mês, a partir de um capital de R$ 1.450,00? M = C . (1 + i . n ) M = 1450 .(1 + 0,012 . 24) M = 1867,60

21) Qual será o montante acumulado em três anos, a uma taxa de juro simples de 3 % ao mês, a partir de um capital de R$ 2.000,00? M = C . (1 + i . n ) M = 2000 . ( 1 + 0,03 . 36 ) M = 4.160,00

22) Uma pessoa aplicou a importância de R$ 3.000,00 numa instituição financeira que remunera seus depósitos a uma taxa de juro