Resumo PLT Matematica

Função do 1º Grau

Introdução

Iremos a seguir analisar as funções do primeiro grau e suas aplicações estudando conceitos como taxa de variação, função receita, custo e lucro, break-even point, juros simples, entre outros. Veremos também as diferentes maneiras de se obter e interpretar graficamente a função do primeiro grau.

Modelos Lineares

Analisaremos as funções polinomiais do primeiro grau sendo conhecida como função do primeiro grau, sendo representados por dois tipos de funções simples e de grande utilização. Traremos a seguir o custo para produção de camisetas, nele poderá ser notado que haverá um aumento de 5 unidades produzidas, o custo aumenta em R$ 10,00, se aumentarmos 10 unidades o custo ira aumentar em R$ 20,00 ou ainda, para um aumento de 30 unidades o custo aumenta em R$ 60,00, concluímos assim que uma variação na variável independente gera uma variação proporcional na mesma, caracterizando uma função do 1° grau.

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Quantidade (q) 0 5 10 20 50 100

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Custo (C) ($) 100 110 120 140 200 300

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Para entendermos melhor a função podemos calcular a taxa de variação media, ou taxa de variação da variável dependente, C, em relação a dependente variável, q, pela razão.

m = variação em C =10 =20 = 60 =...= 2.

variação em q 5 10 30

No exemplo acima m = 2 dá o acréscimo no custo correspondente ao acréscimo de 1 unidade na quantidade, e mesmo que não que seja produzidas camisetas (q = 0) ainda haverá um custo fixo de $ 100,00, podendo o mesmo ser atribuído a manutenção das instalações, impostos, despesas com pessoal, etc. De um modo geral podemos dizer que a função custo é obtida pela soma de uma parte variável, o custo variável, com uma parte fixa, o custo fixo:

C = Cv + Cf.

Podendo obter a função do custo pela relação para o exemplo retrocitado.

C = 2q + 100, onde Cv = 2q e Cf =100.

O gráfico da função de 1° grau é uma reta, onde m = 2 dá a inclinação da reta e o termo independente 100 representa o ponto onde à reta corta o eixo vertical.

Analisaremos a seguir a função receita obtida com a comercialização das unidades de camisetas, para um produto, a receita R é dada pela multiplicação do preço unitário, p, pela quantidade, q, comercializada, ou seja,

R = p.q

Suponhamos que o preço em nosso exemplo seja de R$ 7,00 para comercialização de cada camiseta, obteremos a função Receita.

R= 7q

Notando que a taxa de variação para essa função é m = 7 e o termo independente é 0, sendo o gráfico para essa função é uma reta que passa pela origem dos eixos coordenados.

Dadas