A ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
Por: dfkings • 17/10/2019 • Dissertação • 631 Palavras (3 Páginas) • 134 Visualizações
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UNIVERSIDADE ANHEMBI MORUMBI
ESCOLA DE ENGENHARIA CIVIL
10º SEMESTRE
ATIVIDADE PRÁTICA SUPERVISIONADA
CÁLCULO NUMÉRICO
PROFº. DIOGO
2019
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NOME | RA |
JOÃO VITOR MARTINS | 20703624 |
TÍTULO
CÁLCULO DE RAÍZES APROXIMADAS
DE POLINÔMIOS
USANDO OS MÉTODOS NUMÉRICOS
2019
ETAPA 1
EXERCÍCIO A: A termodinâmica é frequentemente utilizada em trabalhos práticos pela maioria dos engenheiros. O seguinte polinômio pode ser usado para relacionar o calor específico de certa substância à pressão nula 𝑐𝑝 (em kJ/kg K) à temperatura 𝑇 (em K):
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Determine a temperatura T que corresponde a um calor específico 𝑐𝑝 de 1,1 kJ/kg K.
O problema em questão apresenta uma função não linear, o que impossibilita a resolução de forma analítica. Isso porque na função não linear contida no enunciado, a incógnita X não possui expoente com número inteiro. O que acarreta a impossibilidade de realizar a principal tarefa na busca por uma raiz; isolar a incógnita. Entretanto, com o cálculo numérico, existem quatro métodos que permitem a obtenção de um valor aproximado para a raiz (valor do x) que satisfaça a equação, neste trabalho utilizou-se apenas dois métodos, Bisseção e Newton-Raphson.
Igualando a função a zero e atribuindo às incógnitas os respectivos valores fornecidos pelo enunciado obtêm-se a equação abaixo.
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Utilizando o conceito do teorema de Bolzano, fez-se a construção do gráfico a seguir com a função de interesse e o intervalo cujo a função apresentou mudança de sinal, o que indica a existência de pelo menos uma raiz.
Imagem 1 - Gráfico da função
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Fonte: Geogebra (2019).
X Є [ 0,0; 1,0].
ETAPA 2
MÉTODO DA BISSECÇÃO
Este método é bastante abrangente e carece apenas de um intervalo, que contenha troca de sinal entre as raízes. Sendo a e b o intervalo, o ponto médio entre eles será a raiz da tentativa. Cada vez que, quando multiplicado a função de a ou b pela raiz, apresentar valor menor que zero, o intervalo será redefinido, até a raiz atingir o critério de parada ε=0,001.
1º Passo – Identificar e definir no gráfico o intervalo no eixo x que contém a raiz;
a = 0,0 e b = 1,0
2º Passo – Colocar os dados na planilha.
iteração | a | Raiz | b | f(a) | f(raiz) | f(b) | erro | status |
1 | 0,000000 | 0,500000 | 1,000000 | 2,000000 | 0,875000 | 2,000000 | 0,500000 | Continua... |
2 | 0,500000 | 0,750000 | 1,000000 | 0,875000 | 0,203125 | 2,000000 | 0,250000 | Continua... |
3 | 0,500000 | 0,625000 | 0,750000 | 0,875000 | 0,408203 | 0,203125 | 0,125000 | Continua... |
4 | 0,625000 | 0,687500 | 0,750000 | 0,408203 | 0,122803 | 0,203125 | 0,062500 | Continua... |
5 | 0,687500 | 0,718750 | 0,750000 | 0,122803 | 0,034821 | 0,203125 | 0,031250 | Continua... |
6 | 0,687500 | 0,703125 | 0,718750 | 0,122803 | 0,045292 | 0,034821 | 0,015625 | Continua... |
7 | 0,703125 | 0,710938 | 0,718750 | 0,045292 | 0,005565 | 0,034821 | 0,007813 | Continua... |
8 | 0,710938 | 0,714844 | 0,718750 | 0,005565 | 0,014545 | 0,034821 | 0,003906 | Continua... |
9 | 0,710938 | 0,712891 | 0,714844 | 0,005565 | 0,004469 | 0,014545 | 0,001953 | Continua... |
10 | 0,710938 | 0,711914 | 0,712891 | 0,005565 | 0,000553 | 0,004469 | 0,000977 | encontrou! |
11 | 0,711914 | 0,712402 | 0,712891 | 0,000553 | 0,001957 | 0,004469 | 0,000488 | encontrou! |
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